Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E．

（1）求證：△ADG≌△CDG．

（2）若＝，EG＝4，求AG的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析;（2）AG＝6 .

【解析】分析：（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ADG=∠CDG，AD＝BC，然后根據(jù)“SAS”推出△ADG≌△CDG；

（2）先證明△FAE∽△FBC，可得,再證明△DGE∽△BGC，求出CG的長，從而可求出AG的長.

詳解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，AD＝BC，

又∵BD＝BD，

∴△ABD≌△CBD，

∴∠ADB＝∠CDB，

又∵AD＝CD，DG＝DG，

∴△ADG≌△CDG.

（2）∵△ADG≌△CDG，

∴AG＝GC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴△FAE∽△FBC，

∴＝，

∵＝，

∴＝，

∴＝，

∴＝.

∵AD∥BC，

∴∠GDE＝∠GBC，∠GED＝∠GCB，又∠DGE＝∠BGC，

∴△DGE∽△BGC，

∴＝＝，

∵EG＝4，

∴CG＝6，

∴AG＝6 .