Question

已知a、b、c是△ABC的三條邊長，若a、b、c滿足a²+

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4

b²+5=4a+b-|c-2|，則a+b+c=

 

．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：

分析：首先把a²+

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b²+5=4a+b-|c-2|，利用完全平方公式整理成（a-2）²+（

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2

b-1）²+|c-2|=0，進一步利用非負數(shù)的性質求得a、b、c，代入求得答案即可．

解答：解：∵a²+

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b²+5=4a+b-|c-2|，
∴a²-4a+4+

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b²-b+1+|c-2|=0，
∴（a-2）²+（

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b-1）²+|c-2|=0，
∴a-2=0，

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b-1=0，|c-2|=0，
解得：a=2，b=2，c=2，
∴a+b+c=6．
故答案為：6．

點評：此題考查利用完全平方公式因式分解，注意掌握平方和絕對值這些非負數(shù)的性質．