【題目】對于三個數(shù)a,b,c,用max{a,b,c}表示這三個數(shù)中最大數(shù),例如:max{-2,1,0}=1,max

解決問題:

1)填空:max{1,2,3}=______,如果max{34,2x-6}=2x-6,則x的取值范圍為______;

2)如果max{2,x+2,-3x-7}=5,求x的值;

3)如圖,在同一坐標系中畫出了三個一次函數(shù)的圖象:y=-x-3y=x-1y=3x-3請觀察這三個函數(shù)的圖象,

在圖中畫出max{-x-3,x-1,3x-3}對應的圖象(加粗);

②max{-x-3x-1,3x-3}的最小值為______

【答案】13;x≥5;(2x的值為43;(3)①見解析;②-2.

【解析】

1)根據max{a,bc}表示這三個數(shù)中最大數(shù),進行解答即可;

2)分情況討論:①當x25時,②當3x75時,分別解方程,然后進行驗證即可;

3)①三個一次函數(shù)圖象中,上方的部分就是max{-x-3,x-1,3x-3}對應的圖象;

②由圖象可以知,max{x3,x1,3x3}的最小值為直線yx3yx1的交點縱坐標,聯(lián)立解析式求出交點坐標即可.

解:(11,2,33為最大數(shù),故max{1,2,3}3,

max{3,42x6}2x6,

2x6≥4,

解得x≥5,

故答案為:3x≥5;

2)∵max{2,x23x7}5,

∴①當x25時,解得x3,驗證得3×37165,成立,

②當3x75時,解得x4,驗證得42225,成立

max{2,x2,3x7}5時,x的值為43;

3)①如圖所示:

②由圖象可以知,max{x3x1,3x3}的最小值為直線yx3yx1的交點縱坐標,

聯(lián)立,解得:,

max{-x-3x-1,3x-3}的最小值為2.

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