Question

某公司計(jì)劃購買甲種和乙種服裝共160套，已知購買一套甲種服裝比購買一套乙種服裝少用30元，且購買3套甲種和4套乙種服裝共需1590元．
（1）求購買一套甲種服裝和一套乙種服裝各需多少元？
（2）公司根據(jù)實(shí)際情況，要求購買這兩種服裝的總費(fèi)用不能超過36660元，并且購買甲種服裝的數(shù)量超過乙種服裝數(shù)量的

3

5

，求總費(fèi)用最低的購買方案．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)購買一套甲種服裝需要x元，則購買一套乙種服裝需要（x+30）元，由購買3套甲種和4套乙種服裝共需1590元建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)購買甲種服裝m套，則購買乙種服裝（160-m）套，總費(fèi)用為W元，根據(jù)條件建立不等式組求出m的范圍，根據(jù)W與m的關(guān)系就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)購買一套甲種服裝需要x元，則購買一套乙種服裝需要（x+30）元，由題意，得
3x+4（x+30）=1590，
解得：x=210．
∴購買一套乙種服裝需要210+30=240元．
答：購買一套甲種服裝需要210元，則購買一套乙種服裝需要240元；
（2）設(shè)購買甲種服裝m套，則購買乙種服裝（160-m）套，總費(fèi)用為W元，由題意，得

m≤ 3 5 (160-m) 210m+240(160-m)≤36660

，
解得：58≤m≤60．
∵m為整數(shù)，
∴m=58，59，60．
設(shè)購買的總費(fèi)用為W元，由題意，得
W=210m+240（160-m）=-30m+38400．
∴k=-30＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m=60時(shí)，W_最小=36600．
∴乙種服裝購買：160-60=100套．
∴購買方案為：甲種服裝購買60套，乙種服裝購買100套．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，由一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)求解是難點(diǎn)．