Question

已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

Answer 1

【考點(diǎn)】垂線．

【專題】證明題．

【分析】由已知條件結(jié)合圖形再靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．

【解答】證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，

∴DG∥AC，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴EF∥DC，

∴∠AEF=∠ADC；

∵EF⊥AB，

∴∠AEF=90°，

∴∠ADC=90°，

∴DC⊥AB．

【點(diǎn)評】利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法．