Question

點E在?ABCD的邊AD延長線上，連接EB交DC于F，設(shè)△ADF和△EFC的面積為S₁，S₂．求證：S₁=S₂．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線，證明△DEF∽△CBF，進而得到DF•BN=CF•EM；而S1=

1

2

DF•BN，S2=

1

2

CF•BN，即可解決問題．

解答：解：如圖，分別過點E、B作EM⊥DC、BN⊥DC；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DE∥BC，
∴△DEF∽△CBF，
∴

DF

CF

=

EM

BN

，即DF•BN=CF•EM，
而S1=

1

2

DF•BN，S2=

1

2

CF•BN，
∴S₁=S₂．

點評：該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用有關(guān)定理來解題．