Question

1．等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=8，⊙O過(guò)點(diǎn)B，C，點(diǎn)O在△ABC的外部，且OA=1，則⊙O的半徑為（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． $\sqrt{41}$
• D． $4\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意首先作圖并連接OC、OB，延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，然后證明△OBD為直角三角形，利用已知條件及勾股定理即可求解

解答 解：如下圖所示：連接OC、OB，延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E   

∵在△OAB與△OAC中，$\left\{\begin{array}{l}{OB=OC}\\{AB=AC}\\{OA=OA}\end{array}\right.$
∴△OAB≌△OAC，
∴∠OAB=∠OAC，
∴∠BAD=∠CAD
又∵AB=AC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC=AD=4
∴在Rt△ODB中，OB²=OD²+BD²，
∴OB²=5²+4²=41，
∴OB=$\sqrt{41}$
即：⊙O的半徑是$\sqrt{41}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓與等腰直角三角形綜合的有關(guān)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確作圖，并構(gòu)建含半徑及已知條件的直角三角形．