Question

13．菱形的周長(zhǎng)為12cm，一個(gè)內(nèi)角等于150°，則它的面積是$\frac{9}{2}$cm²．

Answer 1

分析 如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為12cm，∠BCD=150°，作DE⊥BC于E，根據(jù)菱形的性質(zhì)得BC=CD=3，在Rt△CDE中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出DE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{3}{2}$，然后根據(jù)菱形的面積公式求解．

解答 解：如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為12cm，∠BCD=150°，作DE⊥BC于E，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴BC=CD=3，
在Rt△CDE中，∵∠DCE=180°-150°=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{3}{2}$，
∴菱形ABCD的面積=3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$（cm²）．
故答案為$\frac{9}{2}$cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．解決本題的關(guān)鍵是求菱形的高．