如圖，點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD中AB、BC邊的中點(diǎn)，連接AF、DE相交于點(diǎn)G，連接CG，則cos∠CGD=（ ）

A． B． C． D．

 

D.

【解析】

試題分析：∵點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD中AB、BC邊的中點(diǎn)，

∴易證△ABF≌△DAE（SAS）. ∴易證AF⊥DE.∴∠DGF=900.

又∵∠DCF=900，∴點(diǎn)C、D、G、F在以DF為直徑的圓上.

如圖，連接DF，則∠1=∠2.

不妨設(shè)CD=2，則CF=1，DF=.

∴，即.

故選D.

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.四點(diǎn)共圓的判定；4.圓周角定理；5.勾股定理；6.銳角三角函數(shù)定義.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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下列運(yùn)算中，正確的是（　 ）.

A． B． C． D．

 

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若關(guān)于x的方程 無(wú)解，則m=________.

 

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重慶一中注重對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)，每期都將開展豐富多彩的課外活動(dòng)．3月中旬，在滿園的櫻花樹下，初一、二年級(jí)舉行了“讓我們一起靜聽花開的聲音”大型詩(shī)歌朗誦會(huì)，年級(jí)各班級(jí)積極參與．學(xué)校為鼓勵(lì)同學(xué)們的積極性，對(duì)參與班級(jí)進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)，分設(shè)一、二、三、四等級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)，在給予精神獎(jiǎng)勵(lì)的同時(shí)也給與一定的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，為各個(gè)等級(jí)購(gòu)買了一個(gè)相應(yīng)的獎(jiǎng)品.根據(jù)獲獎(jiǎng)情況，某初三同學(xué)繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，四個(gè)等級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)的獎(jiǎng)品價(jià)格用表格表示.

等級(jí)

價(jià)格（元/個(gè)）

一等

100

二等

60

三等

40

四等

20

 

（1）兩年級(jí)共有 個(gè)班級(jí)參加此次活動(dòng)，其中獲得二等獎(jiǎng)的班級(jí)有 個(gè)，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是 度，這些獎(jiǎng)品的平均價(jià)格是 元；

（3）在此次活動(dòng)中，獲得一等獎(jiǎng)的班級(jí)中有兩個(gè)班級(jí)來(lái)自初一年級(jí)，獲得二等獎(jiǎng)的班級(jí)中也只有兩個(gè)班級(jí)來(lái)自初一年級(jí)．學(xué)校準(zhǔn)備從獲得一、二等獎(jiǎng)的班級(jí)中各選出一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加區(qū)級(jí)比賽，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表格的方法求出所選班級(jí)來(lái)自同一年級(jí)的概率．

 

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如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，PC=，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）.

 

 

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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝50°，則∠A的度數(shù)等于（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

 

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通過(guò)類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的。下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整。

原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由。

（1）思路梳理

∵AB=CD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合。

∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線。

根據(jù)__ __________，易證△AFG≌_ _______，得EF=BE+DF。

（2）類比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系_ ___時(shí)，仍有EF=BE+DF。

（3）聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過(guò)程。

 

 

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如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是（）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

 

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如圖，已知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周長(zhǎng)．

 

 

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