【題目】如圖,,點(diǎn)是直線(xiàn),之間的一點(diǎn),連接、.

1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):

①若,,則

②猜想圖、的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

2)拓展應(yīng)用:

如圖,線(xiàn)段這個(gè)封閉區(qū)域分為、兩部分(不含邊界),點(diǎn)是位于這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)(不在邊界上),請(qǐng)直接寫(xiě)出、的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1)①,②,見(jiàn)解析;(2)當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域時(shí), ,當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域時(shí), .

【解析】

1)①過(guò)點(diǎn)EEFAB,再由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論;②、根據(jù)①的過(guò)程可得出結(jié)論;
2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的關(guān)系.

解:(1

①如圖1,過(guò)點(diǎn)EEFAB,
ABCD,
ABCDEF,
∵∠A=45°,∠C=30°,
∴∠1=A=45°,∠2=C=30°
∴∠AEC=1+2=75°;

②猜想:

理由:如圖,過(guò)點(diǎn),

(平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行),

(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),

(等量代換);

2

當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域時(shí),

理由:過(guò)EEFAB,
ABCD
ABCDEF,
∴∠BME+MEF=180°,∠DNE+NEF=180°,
∴∠EMB+END+MEN=360°

當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域時(shí), .

理由:過(guò)EEFAB
ABCD,
ABCDEF,
∴∠BMN=FEM,∠DNE=FEN,
∴∠EMB+END=MEF+NEF=MEN

故答案為:(1)①,②,見(jiàn)解析;(2)當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域時(shí), ,當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域時(shí), .

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