【題目】如圖,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)D,下列結(jié)論:①△BCD是等腰三角形;②BD是∠ABC的平分線;③DC+BC=AB;④△AMD≌△BCD,正確的是 ( )
A.①②B.②③C.①②③D.①②④
【答案】C
【解析】
由等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì),結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理,以及全等三角形的判定,分別進(jìn)行判斷,即可得到答案.
解:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=,
∵MN垂直平分AB,
∴AD=BD,AM=BM,
∴∠ABD=∠A=36°,
∴∠DBC=36°,∠BDC=72°,
∴BD=BC,
∴△BCD是等腰三角形,①正確;
∵∠ABD=∠DBC=36°,
∴BD平分∠ABC,②正確;
∵BC=BD=AD,AB=AC,
∴DC+BC=DC+AD=AC=AB;③正確;
△AMD與△BCD不能證明全等,④錯(cuò)誤;
故正確的結(jié)論有:①②③;
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化,購買一棵甲種樹苗的價(jià)錢比購買一棵乙種樹苗的價(jià)錢多 10 元錢,已知購買 20 棵甲種樹苗、30 棵乙種樹苗共需 1 200 元錢.
(1)求購買一棵甲種、一棵乙種樹苗各多少元?
(2)社區(qū)決定購買甲、乙兩種樹苗共 400 棵,總費(fèi)用不超過 10 600 元,那么該社區(qū)最多可以購買多少棵甲種樹苗?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D.作∠BDE=∠ABD交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:ED∥BC;
(2)點(diǎn)M為射線AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)連接BM,∠ABM的平分線交射線ED于點(diǎn)N.若∠MBC=∠NBC,∠BED=105°,求∠ENB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
如圖1,⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)C,AB是⊙O1和⊙O2外公切線,A、B為切點(diǎn),
求證:AC⊥BC
證明:過點(diǎn)C作⊙O1和⊙O2的內(nèi)公切線交AB于D,
∵DA、DC是⊙O1的切線
∴DA=DC.
∴∠DAC=∠DCA.
同理∠DCB=∠DBC.
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°,
∴∠DCA+∠DCB=90°.
即AC⊥BC.
根據(jù)上述材料,解答下列問題:
(1)在以上的證明過程中使用了哪些定理?請寫出兩個(gè)定理的名稱或內(nèi)容;
(2)以AB所在直線為x軸,過點(diǎn)C且垂直于AB的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖2),已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣4,0),(1,0),求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)(2)中所確定的拋物線,試判斷這條拋物線的頂點(diǎn)是否落在兩圓的連心O1O2上,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線:與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),在軸上有一點(diǎn),動點(diǎn)從點(diǎn)開始以每秒1個(gè)單位的速度勻速沿軸向左移動.
(1)點(diǎn)的坐標(biāo):________;點(diǎn)的坐標(biāo):________;
(2)求的面積與的移動時(shí)間之間的函數(shù)解析式;
(3)在軸右邊,當(dāng)為何值時(shí),,求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)在(3)的條件下,若點(diǎn)是線段上一點(diǎn),連接,沿折疊,點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點(diǎn),
且∠ABM=∠BAM,連接BM,MN,BN.
(1)求證:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,點(diǎn)是直線,之間的一點(diǎn),連接、.
(1)問題發(fā)現(xiàn):
①若,,則 .
②猜想圖中、、的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)拓展應(yīng)用:
如圖,,線段把這個(gè)封閉區(qū)域分為、兩部分(不含邊界),點(diǎn)是位于這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)(不在邊界上),請直接寫出、、的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)C在y軸上,以AC為對角線畫正方形ABCD,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
當(dāng)時(shí),正方形ABCD的邊長______.
連結(jié)OD,當(dāng)時(shí),______.
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