Question

已知一次函數(shù)y=（k-2）x+k，
（1）若它的圖象不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是

 

．
（2）當(dāng)k取不同的值時(shí)，它的圖象一定經(jīng)過定點(diǎn)

 

．（寫出定點(diǎn)坐標(biāo)）

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到k-2＜0且k＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可；
（2）把解析式變形得到關(guān)于k的不定方程（x+1）k=y+2x，由于k有無數(shù)個(gè)值，所以x+1=0，y+2x=0，然后解出x和y的值即可得到定點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=（k-2）x+k不經(jīng)過第三象限，即經(jīng)過第一、二、四象限，
所以k-2＜0且k＞0，
所以0＜k＜2；
（2）y=kx-2x+k，則（x+1）k=y+2x，
因?yàn)閗有無數(shù)個(gè)值，所以x+1=0，y+2x=0，
解得x=-1，y=2，
所以一次函數(shù)y=（k-2）x+k一定經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）．
故答案為0＜k＜2；（-1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．