Question

如圖，矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．
（1）根據(jù)圖形直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)：

 

；
（2）已知直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，6）且把矩形ABCD分成面積相等的兩部分，請(qǐng)只用直尺準(zhǔn)確地畫(huà)出直線m，并求該直線m的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：中心對(duì)稱,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，然后寫(xiě)出即可；
（2）連接OC、BD得到矩形的中心，然后根據(jù)平分矩形面積的直線比過(guò)中心作出直線m即可，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．

解答：解：（1）∵B（6，0）、D（0，4），
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是6，縱坐標(biāo)是4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，4）；
故答案為：（6，4）；

（2）直線m如圖所示，
對(duì)角線OC、BD的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），
設(shè)直線m的解析式為y=kx+b（k≠0），
則

b=6 3k+b=2

，
解得

k=- 4 3 b=6

，
所以，直線m的解析式為y=-

4

3

x+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟記過(guò)矩形的中心的直線把矩形的面積分成面積相等的兩份是解題的關(guān)鍵．