Question

【題目】如圖，，，的垂直平分線交于點，交于點．

（1）求的度數(shù)；

（2）求證：．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）見解析.

【解析】

（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B=∠C=30°，再由垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，所以∠DAB=∠B =30°，又因為，所以∠CAD=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出結(jié)果；

（2）先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得到AD=BD，在直角三角形ACD中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得到CD=2AD，再等量代換即可得到結(jié)論.

（1）解：∵，，

∴∠B=∠C=30°，

∵的垂直平分線交于點，

∴AD=BD，

∴∠DAB=∠B =30°，

∴∠CAD=90°.

∵∠CAD+∠ADC+∠C=180°

∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C

=180°-90°-30°

=60°.

答：的度數(shù)60°；

（2）證明：由（1）可得AD=BD，△ACD是直角三角形.

在Rt△ACD中，

∵∠C=30°，

∴CD=2AD.

∵AD=BD，

∴CD=2BD.