Question

若直角三角形的周長(zhǎng)為2+

7

，斜邊上的中線為1，則此直角三角形的面積為

3

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)周長(zhǎng)求出兩直角邊的和，把和平方再根據(jù)勾股定理求出兩直角邊的乘積，然后三角形的面積求解即可．

解答：解：∵直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為1，
∴斜邊的長(zhǎng)為2，
設(shè)兩直角邊分別為x、y，
∵周長(zhǎng)為2+

7

，
∴x+y=2+

7

-2=

7

，
平方得，x²+2xy+y²=7，
根據(jù)勾股定理，x²+y²=2²=4，
∴2xy=3，
∴

1

2

xy=

3

4

，
即直角三角形的面積為

3

4

．
故答案為：

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，把兩直角邊的和平方出現(xiàn)兩直角邊的乘積是解題的關(guān)鍵，此題解法巧妙，是不錯(cuò)的好題．