【題目】一倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施,該設(shè)施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=米,上部△CDG是等邊三角形,固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)!EMN是由電腦控制其變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng)),MN(MN可與CD重合)是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持與AB平行的伸縮橫桿。(當(dāng)MN在DC上方時(shí),MD的長度是MN到DC距離的倍)
(1)當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí),求此時(shí) △EMN的面積;
(2)設(shè)MN與AB之間的距離為x米,求△EMN的面積S(平方米)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)探究△EMN的面積S(平方米)有無最大值,若有,求出這個(gè)最大值;若無,請(qǐng)說明理由。
【答案】(1)0.5平方米;(2);(3)S有最大值,最大值為平方米
【解析】
(1)根據(jù)題意得出當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí),MN應(yīng)位于DC下方,且此時(shí)△EMN中MN邊上的高為0.5米,可得出三角形EMN的面積.
(2)分兩種情況解答(0<x≤;<x<2).①當(dāng)0<x≤時(shí),可直接得出三角形的面積函數(shù);②當(dāng)<x<時(shí),連接EG,交CD于點(diǎn)F,交MN于點(diǎn)H,先求FG,再證△MNG∽△DCG,繼而得出△EMN面積與x的函數(shù);
(3)分兩種情況解答:①當(dāng)0<x≤時(shí), S=x,由一次函數(shù)性質(zhì)可得S的最大值;②當(dāng)<x<2時(shí),由二次函數(shù)性質(zhì)可知,在對(duì)稱軸時(shí)取得最大值,比較大小即可得出結(jié)論.
解:(1)由題意,當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí),MN應(yīng)位于DC下方如圖1
此時(shí)△EMN中MN邊上的高為0.5米.
在ABCD是矩形中,AB=CD=MN=2米,BC=AD=米,
∴S△EMN=×2×0.5=0.5(平方米).
即△EMN的面積為0.5平方米.
(2)①如圖1所示,當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動(dòng),即0<x≤時(shí),
△EMN的面積S=×2×x=x;
②如圖2所示,當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動(dòng),即<x<時(shí),
連接EG,交CD于點(diǎn)F,交MN于點(diǎn)H,
∵E為AB中點(diǎn),
∴F為CD中點(diǎn),GF⊥CD,且FG=.
∴EG=
,
∴MN=4-
∴△EMN的面積S=
∴
(3)①當(dāng)0<x≤時(shí), S=x,
∴0<S≤;
∴S的最大值=
②當(dāng)<x<時(shí),
S=
當(dāng)時(shí),S有最大值,且最大值為:
∴綜上所述:S有最大值,最大值為平方米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知 y y1 y2 ,而 y1與 x 1成正比例, y2與 x2 成正比例,并且x 1 時(shí),y 2;x 0 時(shí),y 2,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如圖,直線 y 2 x 3 與 x 軸相交于點(diǎn) A,與 y 軸相交于點(diǎn) B.
①求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo);
②過 B 點(diǎn)作直線 BP 與 x 軸相交于 P,且使 AP=2OA,求△BOP 的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某事件發(fā)生的概率為,則下列說法不正確的是( )
A. 無數(shù)次實(shí)驗(yàn)后,該事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在左右 B. 無數(shù)次實(shí)驗(yàn)中,該事件平均每次出現(xiàn)次
C. 每做次實(shí)驗(yàn),該事件就發(fā)生次 D. 逐漸增加實(shí)驗(yàn)次數(shù),該事件發(fā)生的頻率就和逐漸接近
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC,此時(shí)點(diǎn)D落在AB邊上,斜邊DE交AC于點(diǎn)F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為( )
A. 30,2 B. 60,2 C. 60, D. 60,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按圖①的方式放置,固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90°)至圖②所示的位置,AB與A1C交于點(diǎn)E,AC與A1B1交于點(diǎn)F,AB與A1B1交于點(diǎn)O.
(1)求證:△BCE≌△B1CF.
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時(shí),AB與A1B1垂直嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連結(jié)EC
⑴求∠ECD的度數(shù);
⑵若CE=5,求CB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).
(1)若四邊形AEDF的周長為24,AB=15,求AC的長;
(2)求證:EF垂直平分AD.
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【題目】某裝備企業(yè)采用訂單式生產(chǎn)銷售某種產(chǎn)品,保證其銷售量與產(chǎn)量相等,圖中的線段,線段分別表示該產(chǎn)品每萬臺(tái)生產(chǎn)成本(單位:萬元)、銷售價(jià)(單位:萬元)與產(chǎn)量(單位:臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系,考慮企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益,當(dāng)此種產(chǎn)品市場(chǎng)預(yù)定生產(chǎn)為萬臺(tái)時(shí),將停止訂單生產(chǎn)銷售,求當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí),可實(shí)現(xiàn)萬元利潤?
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