【題目】四邊形是的內(nèi)接四邊形,,,垂足為.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,點在的延長線上,且,連接、,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若,,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)由圓周角定理得出∠DAC=∠CBD,證出∠ACB=90°∠CBD,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=90°∠CBD,得出∠BAC=180°2∠ABC=2∠CBD,即可得出結(jié)論;
(2)由等腰三角形的性質(zhì)得出∠FCD=∠CFD,證出∠CFD=∠CAD,進而得出∠CFD=∠CBD,即可得出結(jié)論;
(3)證出AB=AF=AC=10設(shè)AE=x,CE=10x,由勾股定理得出AB2AE2=BC2CE2,得出102x2=(4)2(10x)2,求出AE=6,CE=4,由勾股定理得出BE=8,由三角函數(shù)定義得出,求出DE=3,由勾股定理得出AD=3,過點D作DH⊥AB,垂足為H,由面積法求出DH=,由三角函數(shù)定義即可得出答案.
(1)證明:如圖1,
∵弧弧
∴
∵,
∴,
∴
∵,∴,
∴
∴
(2)證明:如圖2,∵
∴
∴
∴
∵,
∴
∵
∴
∴
(3)解:如圖3,∵,,
∴,∴垂直平分,
∴
設(shè),,
在中,
在中,,
∴,∵
∴,解得
∴,
∴,
∵,
∴
∴,
∴
在中,
∴
過點作,垂足為
∴
∴
在中,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過原點O的直線與雙曲線y=交于上A(m,n)、B,過點A的直線交x軸正半軸于點D,交y軸負(fù)半軸于點E,交雙曲線y=于點P.
(1)當(dāng)m=2時,求n的值;
(2)當(dāng)OD:OE=1:2,且m=3時,求點P的坐標(biāo);
(3)若AD=DE,連接BE,BP,求△PBE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)和點A1.
(1)畫出一個格點△A1B1C1,并使之是由△ABC平移后得到,且A與A1是對應(yīng)點;
(2)畫出點B關(guān)于直線AC的對稱點D,并指出AD可以看作由AB繞A點經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得的;
(3)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,使得AB落在(2)中的線段AD的位置,請作出旋轉(zhuǎn)后的三角形,并求在這一旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù) y=kx-2 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A,B 兩點,與反比例函數(shù)的圖象交于點 C,且 AB=AC,則 k 的值為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于點 D,O 為 AB 上一點,經(jīng)過點 A、D 的⊙O 分別交 AB、AC 于點 E、F,
(1)求證:BC 是⊙O 切線;
(2)設(shè) AB=m,AF=n,試用含 m、n 的代數(shù)式表示線段 AD 的長.
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【題目】揚州市“五個一百工程“在各校普遍開展,為了了解某校學(xué)生每天課外閱讀所用的時間情況,從該校學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
每天課外閱讀時間t/h | 頻數(shù) | 頻率 |
0<t≤0.5 | 24 | |
0.5<t≤1 | 36 | 0.3 |
1<t≤1.5 | 0.4 | |
1.5<t≤2 | 12 | b |
合計 | a | 1 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)表中a= ,b= ;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若該校有學(xué)生1200人,試估計該校學(xué)生每天課外閱讀時間超過1小時的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠ACB=45°,D為AC上一點,AD=5,連接BD,將△ABD沿BD翻折至△EBD,點A的對應(yīng)點E點恰好落在邊BC上.延長BC至點F,連接DF,若CF=2,tan∠ABD=,則DF長為( 。
A.B.C.5D.7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正方形,是等邊三角形,為對角線(不含點)上任意一點,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到,連接、、.
(1)求證;
(2)①當(dāng)點在何處時,的值最。
②當(dāng)點在何處時,的值最小,并說明理由;
(3)當(dāng)的最小值為時,求正方形的邊長.
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【題目】北盤江大橋坐落于云南宜威與貴州水城交界處,橫跨云貴兩省,為目前世界第一高橋圖1是大橋的實物圖,圖2是從圖1中引申出的平面圖,測得橋護欄BG=1.8米,拉索AB與護欄的夾角是26°,拉索ED與護欄的夾角是60°,兩拉索底端距離BD為300m,若兩拉索頂端的距離AE為90m,請求出立柱AH的長.(tan26°≈0.5,sin26°≈0.4,1.7)
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