Question

提高南京長江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)圖象如下．當(dāng)車流密度不超過20輛/千米，此時車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)；當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米，造成堵塞，此時車流速度為0．

（1）求當(dāng)20≤x≤200時大橋上的車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）車流量y（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）滿足y=x•v，當(dāng)車流密度x為多大時，車流量y可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；
（2）分別利用當(dāng)0≤x≤20時y=60x，當(dāng)20＜x≤200時y=x•v=-

1

3

x²+

200

3

x 求出一次函數(shù)以及二次函數(shù)最值即可．

解答：解：（1）設(shè)v=kx+b，把（20，60）（200，0）代入得：

60=20k+b 0=200k+b

，
解得

k=- 1 3 b= 200 3

．
當(dāng)20≤x≤200時大橋上的車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式為：v=-

1

3

x+

200

3

；

（2）當(dāng)0≤x≤20時y=60x  當(dāng)x=20時y最大為1200輛； 
當(dāng)20＜x≤200時y=x•v=-

1

3

x²+

200

3

x 
=-

1

3

（x-100）²+

10000

3

，
當(dāng)x=100時，y最大為3333輛．
因?yàn)?333＞1200，
所以當(dāng)x=100時，y最大為3333輛．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)應(yīng)用，利用一次函數(shù)增減性以及配方法求出二次函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．