Question

已知y=y₁+y₂，其中y₁與x成正比例，y₂與（x-2）成反比例．當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；x=3時(shí)，y=5
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=4時(shí)，y的值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，將x=1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5分別代入解析式，列出方程組，求出未知系數(shù)，即可得所求解析式．
（2）把x的值代入函數(shù)解析式可得答案．

解答：解：設(shè)y₁=k₁x（k₁≠0），y₂=

k2

x-2

（k₂≠0），
∴y=k₁x+=

k2

x-2

；
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；
當(dāng)x=3時(shí)，y=5，
∴

k1-k2=-1 3k1+k2=5

，
∴

k1=1 k2=2

，
∴y=x+

2

x-2

．

（2）把x=4代入y=x+

2

x-2

得：y=4+1=5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，設(shè)出解析式是解題的關(guān)鍵一步．