Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在直線(xiàn)y=x上，再將△A1BO1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線(xiàn)y=x上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)是_____

Answer 1

【答案】6+6

【解析】

由題知，△AOB為直角三角形，且求出OA=1，AB=，OB=2；觀察可知，△AOB的邊都落在直線(xiàn)上，而直線(xiàn)與x軸夾角為30°，則可求出A1的橫坐標(biāo)為(OB+AB)×cos30°；A2的橫坐標(biāo)為(OB+AB+AO)×cos30°，以此類(lèi)推，找出其中的規(guī)律，即可求得A8的橫坐標(biāo).

∵點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都為1，

∴AB∥x軸，即AB⊥y軸，

∴△AOB為直角三角形，

OA=1，AB=，由勾股定理得

∴OA1=OB+BA1=OB+AB=2+，

由B（，1）可知，直線(xiàn)與x軸夾角的正切值為

則直線(xiàn)與x軸夾角為30°，

則點(diǎn)A1橫坐標(biāo)的值為OA1×cos30°

點(diǎn)A1縱坐標(biāo)的值為OA1×sin30°=

∴A1的坐標(biāo)表示為

以此類(lèi)推，A2的坐標(biāo)表示為，

A3的坐標(biāo)表示為

A4的坐標(biāo)表示為

根據(jù)探索的規(guī)律可知，A8的橫坐標(biāo)為

故答案為：