【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線與x軸相交于點A(﹣2,0)、B(4,0),與y軸交于點C(0,﹣4),BC與拋物線的對稱軸相交于點D.

(1)求該拋物線的表達式,并直接寫出點D的坐標;

(2)過點AAEAC交拋物線于點E,求點E的坐標.

【答案】(1)y=x2﹣x﹣4,D(1,﹣3);(2)E(5,

【解析】

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x4), C(0,4)代入求解即可;記拋物線的對稱軸與x軸交點坐標為F.先求得拋物線的對稱軸,則可得到FB的長,然后再證明BFD為等腰直角三角形,從而可得到FD=FB=3,故此可得到點D的坐標;
(2)過點EEHAB,垂足為H.先證∠EAH=ACO,則tanEAH=tanACO=.設(shè)EH=t,則AH=2t,從而可得到E(-2+2t,t),最后,將點E的坐標代入拋物線的解析式求解即可;

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x4),C(0,4)代入得:8a=4,解得:

∴拋物線的解析式為

如下圖所示:記拋物線的對稱軸與x軸交點坐標為F.

∵拋物線的對稱軸為

BF=OBOF=3.

BO=OC=4,

BFD為等腰直角三角形,

FD=FB=3.

D(1,3).

(2)如下圖,過點EEHAB,垂足為H.

∴∠EAH=ACO.

tanEAH=tanACO=.

設(shè)EH=t,則AH=2t,

∴點E的坐標為(2+2t,t).

(2+2t,t)代入拋物線的解析式得:

解得:t=0(舍去)

練習冊系列答案
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1)根據(jù)上圖,將表格補充完整:

白紙張數(shù)

1

2

3

4

10

紙條長度

40

75

110

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求拋物線的解析式;

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