Question

在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別是1和

2

，則∠BAC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,解直角三角形

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側(cè)還是異側(cè)不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE=

1

2

AC=

2

2

，AD=

1

2

AB=

1

2

，
∴sin∠AOE=

AE

AO

=

2

2

，sin∠AOD=

AD

AO

=

1

2

，
∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，
∴∠BAO=60°，∠CAO=90°-45°=45°，
∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°-45°=15°．
∴∠BAC=15°或105°．
故答案是：15°或105°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，解答此題時(shí)進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏解．