Question

已知拋物線y=ax²+bx+c，經(jīng)過(guò)（-1，0），（3，0），（2，-3）三點(diǎn)，
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）寫出拋物線的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）將點(diǎn)（-5，0）、（-1，0）、（1，12）代入已知拋物線方程，然后列出三元一次方程組，解得a、b、c的值；
（2）將（1）得到的拋物線方程通過(guò)配方，轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式，根據(jù)a＞0，判斷開口向上，最后找出其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

a-b+c=0  9a+3b+c=0  4a+2b+c=-3

，解得

a=1 b=-2 c=-3

    
∴拋物線的解析式為 y=x²-2x-3；

（2）∵拋物線y=x²-2x-3=（x-1）²-4，a=1＞0，
∴開口方向向上，對(duì)稱軸：x=1，定點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，掌握配方法是本題的關(guān)鍵．