【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,6),AB⊥x軸于點(diǎn)B,cos∠OAB═,反比例函數(shù)y=的圖象的一支分別交AO、AB于點(diǎn)C、D.延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E.已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求直線EB的解析式;
(3)求S△OEB.
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)直線BE的解式為:y=x﹣2;(3)S△OEB=12.
【解析】(1)利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可求得直線OA的解析式,聯(lián)立直線OA和反比例函數(shù)解析式列方程組可得點(diǎn)E的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求BE的解析式;
(3)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.
(1)∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,6),AB⊥x軸,
∴AB=6,
∵cos∠OAB═,
∴,
∴OA=10,
由勾股定理得:OB=8,
∴A(8,6),
∴D(8,),
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上,
∴k=8×=12,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=;
(2)設(shè)直線OA的解析式為:y=bx,
∵A(8,6),
∴8b=6,b=,
∴直線OA的解析式為:y=x,
則,x=±4,
∴E(-4,-3),
設(shè)直線BE的解式為:y=mx+n,
把B(8,0),E(-4,-3)代入得:,
解得:,
∴直線BE的解式為:y=x-2;
(3)S△OEB=OB|yE|=×8×3=12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師讓同學(xué)們到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度,然后回來交流各自的測(cè)量方法.小芳的測(cè)量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處(如圖),然后沿BC方向走到D處,這時(shí)目測(cè)旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上,又測(cè)得C、D兩點(diǎn)的距離為3米,小芳的目高為1.5米,這樣便可知道旗桿的高.你認(rèn)為這種測(cè)量方法是否可行?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后,小麗總結(jié)出很多全等三角形的模型,她設(shè)計(jì)了以下問題給同桌解決:做一個(gè)“”字形框架其中足夠長(zhǎng),于點(diǎn)于點(diǎn)點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng), 速度之比為運(yùn)動(dòng)到某一瞬間兩點(diǎn)同時(shí)停止,在上取點(diǎn)使與全等,則的長(zhǎng)度為________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),連接FE并延長(zhǎng),分別交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N,∠BME=∠CNE,求證:AB=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分線,E是AB上一點(diǎn),且AE=AD,連接ED,作EF⊥BD于F,連接CF.則下面的結(jié)論:
①CD=CF;
②∠EDF=45°;
③∠BCF=45°;
④若CD=4,AD=5,則S△ADE=10.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD、CF分別是∠BAC、∠ACB的角平分線,且AD、CF交于點(diǎn)I, IE⊥B于E,下列結(jié)論:①∠BIE=∠CID;②S△ABC=IE(AB+BC+AC);③BE=(AB+BC-AC);④AC=AF+DC.其中正確的結(jié)論是_______________ (填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“十一”黃金周期間,各地景區(qū)游人如織,其中淮安動(dòng)物園在9月30日的游客人數(shù)為1萬(wàn)人,接下來的七天假期中每天接待的游客人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)).
日期 | 10月1日 | 10月2日 | 10月3日 | 10月4日 | 10月5日 | 10月6日 | 10月7日 |
人數(shù)變化 (單位:萬(wàn)人) |
(1)請(qǐng)根據(jù)計(jì)算判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天,有多少萬(wàn)人?
(2)若以9月30日的游客人數(shù)1萬(wàn)人為標(biāo)準(zhǔn),每人門票均為10元,問黃金周期間淮安動(dòng)物園平均每天門票多收入多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】CD經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB.E,F分別是直線CD上兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F在射線CD上,請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題:
①如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,則BE___CF;(填“>”,“<”或“=”);EF,BE,AF三條線段的數(shù)量關(guān)系是:___.
②如圖2,若0°<∠BCA<180°,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件___,使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立,并證明兩個(gè)結(jié)論成立。
(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請(qǐng)?zhí)岢?/span>EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作BD∥x軸,交y軸于點(diǎn)D,直線AD交反比例函數(shù)y=的圖象于另一點(diǎn)C,則的值為( 。
A. 1:3 B. 1:2 C. 2:7 D. 3:10
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