【題目】如圖，在中，，是中線，作關(guān)于的軸對(duì)稱圖形.

（1）直接寫出和的位置關(guān)系；

（2）連接，寫出和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）當(dāng)，時(shí)，在上找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之和最下小，求的面積.

【答案】（1）垂直；（2）.理由見解析；（3）.

【解析】

(1)根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱軸，即可確定AC⊥DE;(2)連接CE,證明四邊形AECD是正方形，在結(jié)合三角形ABC是等腰三角形，即可說明;(3)先證明.△ACD≌△ABD，得到點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于AD成軸對(duì)稱；連接，交于點(diǎn)，且當(dāng)，，三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之和最小，然后結(jié)合（1）的結(jié)論，運(yùn)用三角形的面積公式即可求得.

解：（1）垂直

（2）.理由如下：

關(guān)于的軸對(duì)稱圖形為.

，

在和中，

又是邊上的中線

.

.

（3）在和中

點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于成軸對(duì)稱

連接，交于點(diǎn)，如圖所示

且當(dāng)，，三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之和最小

在中，.

由（1）知，，

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織1000名學(xué)生參加“展示我美麗祖國(guó)”慶國(guó)慶的自拍照片的評(píng)比活動(dòng).隨機(jī)機(jī)取一些學(xué)生在評(píng)比中的成績(jī)制成的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出表中a、b的數(shù)值：a ，b ；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果評(píng)比成績(jī)?cè)?/span>95分以上（含95 分）的可以獲得一等獎(jiǎng)，試估計(jì)該校參加此次活動(dòng)獲得一等 獎(jiǎng)的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，為了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．

請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：

（1）請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，則該校被抽取的學(xué)生中有______人達(dá)標(biāo)；

（3）若該校學(xué)生有1000人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，EF是Rt△ABC的中位線，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC邊上的中線，EF和AD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

A. AO＝ODB. EF＝ADC. S△AEO＝S△AOFD. S△ABC＝2S△AEF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作如下：

第一步：先對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開；

第二步：再一次折疊，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A′處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BE，同時(shí)，得到線段BA′，EA′，展開，如圖1；

第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，得到折痕EF，同時(shí)得到線段B′F，展開，如圖2.

求證：(1)∠ABE＝30°；

(2)四邊形BFB′E為菱形．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC和△CDE是以C為公共頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形．

（1）如圖1，當(dāng)△ABC和△CDE都是等邊三角形時(shí)，連接BD、AE相交于點(diǎn)P．求∠DPE的度數(shù)；

（2）如圖2，當(dāng)△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°時(shí)，連接AD、BE，Q為AD中點(diǎn)，連接QC并延長(zhǎng)交BE于K．求證：QK⊥BE；

（3）在（1）的條件下，N是線段AE與CD的交點(diǎn)，PF是∠DPE的平分線，與DC交于點(diǎn)F，CN=2，∠PFN=45°，求FN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0）和B（B在A右側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，直線y=經(jīng)過點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D，且D為OC中點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PH⊥BD于H，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t，線段PH的長(zhǎng)度是d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)d=時(shí)，將射線PH繞著點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°交拋物線于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）①如圖1，已知，，可得__________.

②如圖2，在①的條件下，如果平分，則__________.

③如圖3，在①、②的條件下，如果，則__________.

（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4，，，是的平分線，，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P在射線CB上（與B、C不重合），連結(jié)AP，過D作DF∥AP交直線BC于點(diǎn)F，過F作FE⊥直線BD于點(diǎn)E，連結(jié)AE、PE．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)

①求證：△ABP≌△DCF；

②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，探究：△AEP的形狀是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)判斷△AEP的形狀，并說明理由；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在CB的延長(zhǎng)線上時(shí),若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，設(shè)BP＝x，當(dāng)x為何值時(shí)，DF平分∠BDC？

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