【題目】對一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊,具體操作如下:
第一步:先對折,使AD與BC重合,得到折痕MN,展開;
第二步:再一次折疊,使點A落在MN上的點A′處,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BE,同時,得到線段BA′,EA′,展開,如圖1;
第三步:再沿EA′所在的直線折疊,點B落在AD上的點B′處,得到折痕EF,同時得到線段B′F,展開,如圖2.
求證:(1)∠ABE=30°;
(2)四邊形BFB′E為菱形.
圖1 圖2
【答案】(1)30°;(2)見解析
【解析】
(1)由折疊的性質(zhì)易得:∠ABE=∠A′BE,M是AB的中點,A′是EF的中點,∠EA′B=∠A=90°,由此可得BA′是EF的垂直平分線,從而可得BE=BF,由此可得∠A′BE=∠A′BF,從而可得∠ABE=∠A′BE=∠A′BF,這樣結(jié)合∠ABC=90°即可得到∠ABE=∠ABC=30°;
(2)由已知條件結(jié)合折疊的性質(zhì)可得:BE=B′E,BF=B′F,這樣結(jié)合(1)中所得BE=BF即可得到四邊形BFB′E的四邊相等,由此即可得到四邊形BFB′E是菱形.
(1)∵對折使AD與BC重合,折痕是MN,
∴M是AB的中點,
∴A′是EF的中點.
∵∠BA′E=∠A=90°,
∴BA′垂直平分EF,
∴BE=BF,
∴∠A′BE=∠A′BF.
由翻折的性質(zhì),知∠ABE=∠A′BE,
∴∠ABE=∠A′BE=∠A′BF,
∴∠ABE=∠ABC=×90°=30°;
(2)∵沿EA′所在的直線折疊,
點B落在AD上的點B′處,
∴BE=B′E,BF=B′F.
∵BE=BF,
∴BE=B′E=B′F=BF,
∴四邊形BFB′E為菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由一些正整數(shù)組成的數(shù)表如下(表中下一行中數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍):
若規(guī)定坐標(biāo)號(m,n)表示第m行從左向右第n個數(shù),則(7,4)所表示的數(shù)是_____;(5,8)與(8,5)表示的兩數(shù)之積是_______;數(shù)2012對應(yīng)的坐標(biāo)號是_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=x+b交y軸于點A(0,4),交x軸于點B.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)直線l垂直平分OB交AB于點D,交x軸于點E,點P是直線l上一動點,且在點D的上方,設(shè)點P的縱坐標(biāo)為n.
①用含n的代數(shù)式表示△ABP的面積;
②當(dāng)S△ABP=8時,求點P的坐標(biāo);
(3)在(2)中②的條件下,以PB為斜邊作等腰直角△PBC,求點C的坐標(biāo)。
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【題目】如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°后得到△A′B′C′(點B的對應(yīng)點是點B′,點C的對應(yīng)點是點C′,連接BB′,若∠B′BC=20°,則∠BB′C′的大小是( 。
A. 82° B. 80° C. 78° D. 76°
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【題目】如圖,某市有一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地塊,中間是邊長為(a+b)米的正方形,規(guī)劃部門計劃將在中間的正方形修建一座雕像,四周的陰影部分進(jìn)行綠化.
(1)綠化的面積是多少平方米?(用含字母a、b的式子表示)
(2)求出當(dāng)a=10,b=12時的綠化面積.
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【題目】如圖,在中,,是中線,作關(guān)于的軸對稱圖形.
(1)直接寫出和的位置關(guān)系;
(2)連接,寫出和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)當(dāng),時,在上找一點,使得點到點與到點的距離之和最下小,求的面積.
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【題目】小明同學(xué)在完成第10章的學(xué)習(xí)后,遇到了一些問題,請你幫助他.
(1)圖1中,當(dāng),試說明.
(2)圖2中,若,則嗎?請說明理由.
(3)圖3中,,若,,,,則______(直接寫出結(jié)果,用含x,y,z的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)若=﹣1,求k的值.
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【題目】列方程解應(yīng)用題
情景:
試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)購買6根跳繩需___________元,購買12根跳繩需_____________元.
(2)小紅比小明多買2根,付款時小紅反而比小明少5元,你認(rèn)為有這種可能嗎?若有,請求出小紅購買跳繩的根數(shù);若沒有,請說明理由.
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