在一條大的河流中有一形如三角形的小島，如圖，岸與小島有一橋相連，現(xiàn)準備在小島的三邊上各設立一個水質取樣點，水利部門在岸邊設立了一個觀察站，每天有專人從觀察站步行去三個取樣點取樣，然后帶去化驗，請問：三個取樣點應分別設在什么位置，才能使每天取樣所用的時間最短？（假設行走速度不變）
考點：軸對稱-最短路線問題
專題：
分析：設三角形的小島為△ABC，橋與小島的連接處為D點，作D點的關于AB對稱點D′，作D點的關于AC對稱點D″，連接D′D″，交AB于E，交AC于F，在D、E、F就是所求的點；此時△DEF的周長最小，使每天取樣所用的時間最短．
解答：解：如圖，設三角形的小島為△ABC，橋與小島的連接處為D點，

作D點的關于AB對稱點D′，作D點的關于AC對稱點D″，連接D′D″，交AB于E，交AC于F，在D、E、F就是所求的點；此時△DEF的周長最小，使每天取樣所用的時間最短．
點評：本題考查了軸對稱的性質，△DEF的周長=D′D″是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點A（1，-1），B（-1，1）兩點，則k
 
0（填“＞”或“＜”）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（2-
3
）2-9
1
3
+（
1
3
）-1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，過O作EF⊥AC，分別交AD、BC于F、E，若AB=2cm，BC=4cm．
（1）求四邊形AECF的面積；
（2）求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BC=1，∠BAC=30°，AD是∠BAC的平分線交BC于D，∠C=90°．
（1）求AD、DC的長；
（2）求sin15°、sin75°的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙A的半徑為2，AB的距離是3，則點B在⊙A（　�。�
A、點B在⊙A內
B、點B在⊙A上
C、點B在⊙A外
D、不確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在△ABC中，D是BC上一點，E是BD的中點，并且AB=DC，AE=
1
2
AC．求證：D是BC的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在坐標系中畫出直線y=-
1
2
x+1，并求這條直線與坐標軸圍成的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=x2+bx+c經過點A（-4，0），B（2，0）且與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為線段AC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△ADC的面積最大時，求點P的坐標；
（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸子F點，M、N分別是x軸和線段EF上的動點，設M的坐標為（m，0），若∠MNC=90°，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由．

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