Question

彼此相似的矩形A₁B₁C₁D₁，A₂B₂C₂D₂，A₃B₃C₃D₃，…，按如圖所示的方式放置．點A₁，A₂，A₃，…，和點C₁，C₂，C₃，…，分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B₁、B₂的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，4），則Bn的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（2ⁿ-1，2ⁿ）
• B、（2ⁿ-

  1

  2

  ，2ⁿ）
• C、（2^n-1-

  1

  2

  ，2^n-1）
• D、（2^n-1-1，2^n-1）

Answer 1

考點：相似多邊形的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點A₁、A₂的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出k、b，從而得到一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出A₃的坐標(biāo)，然后求出B₃的坐標(biāo)，…，最后根據(jù)點的坐標(biāo)特征的變化規(guī)律寫出B_n的坐標(biāo)即可．

解答：解：∵B₁（1，2），
∴相似矩形的長是寬的2倍，
∵點B₁、B₂的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，4），
∴A₁（0，2），A₂（1，4），
∵點A₁，A₂在直線y=kx+b上，
∴

b=2 k+b=4

，
解得

k=2 b=2

，
∴y=2x+2，
∵點A₃在直線y=2x+2上，
∴y=2×3+2=8，
∴點A₃的坐標(biāo)為（3，8），
∴點B₃的橫坐標(biāo)為3+

1

2

×8=7，
∴點B₃（7，8），
…，
B_n的坐標(biāo)為（2ⁿ-1，2ⁿ）．
故選A．

點評：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點A的系列坐標(biāo)判斷出相應(yīng)矩形的長，再求出寬，然后得到點B的系列坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．