Question

1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=

 

．

Answer 1

考點：有理數(shù)的乘方

專題：

分析：先設(shè)S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，再將等式的兩邊同時乘以2，將兩式相減即可．

解答：解：設(shè)S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³①，
將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴②，
②-①得，2S-S=2²⁰¹⁴-1，即S=2²⁰¹⁴-1，
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1．
故答案為：2²⁰¹⁴-1．

點評：本題考查的是有理數(shù)的乘方，先設(shè)S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³是解答此題的關(guān)鍵．