【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣1.

(1)寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)當(dāng)x取何值時(shí),yx的增大而增大;

(3)當(dāng)x取何值時(shí)y的值大于0.

【答案】(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(﹣1,﹣2);(2)x>﹣1;(3)x<﹣1﹣x>﹣1+

【解析】

(1)先配方得到頂點(diǎn)式y=x+122,于是得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣2;

(2)由于拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,開口向上,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x>﹣1時(shí),yx的增大而增大;

(3)拋物線的開口向上,求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),找出拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可

解:(1)y=x2+2x﹣1=(x+1)2﹣2,

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(﹣1,﹣2);

(2)y=x2+2x﹣1=(x+1)2﹣2的對(duì)稱軸為:x=﹣1,開口向上,

∴當(dāng)x>﹣1時(shí),yx的增大而增大;

(3)∵拋物線的開口向上,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1﹣,0),(﹣1+,0),

∴當(dāng)x<﹣1﹣x>﹣1+時(shí),y>0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過A,C兩點(diǎn),連接BC.

(1)求直線l的解析式;

(2)若直線x=m(m0)與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)E,與直線l交于點(diǎn)D,連接OD.當(dāng)ODAC時(shí),求線段DE的長(zhǎng);

(3)取點(diǎn)G(0,﹣1),連接AG,在第一象限內(nèi)的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn),直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于D,點(diǎn)EBD的中點(diǎn),直線CE交直線AB于點(diǎn)F.

(1)求證:CF是⊙O的切線;

(2)ED=3,EF=5,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

1)求A、BC的坐標(biāo);

2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)Mx軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)PPQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)QQN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí),求△AEM的面積;

3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),連接DQ.過拋物線上一點(diǎn)Fy軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).FG=DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,點(diǎn)E上的一點(diǎn),∠DBC=∠BED

1)求證:BC⊙O的切線;

2)已知AD=3,CD=2,求BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的部分圖象與x軸交于點(diǎn)A、

B(AB的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,D為頂點(diǎn).

(1)求∠OBC的度數(shù);

(2)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使ABQ的面積等于5?如存在,求Q點(diǎn)的坐標(biāo),如不存在,說明理由;

(3)點(diǎn)P是第四象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合),過點(diǎn)PPF⊥x軸交BC于點(diǎn)F,求線段PF長(zhǎng)度的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】位于河南省鄭州市的炎黃二帝巨型塑像,是為代表中華民族之創(chuàng)始、之和諧、之統(tǒng)一.塑像由山體CD和頭像AD兩部分組成.某數(shù)學(xué)興趣小組在塑像前50米處的B處測(cè)得山體D處的仰角為45°,頭像A處的仰角為70.5°,求頭像AD的高度.(最后結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線yx2+mx2m4m0).

1)證明:該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

2)設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為AB(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,A,B,C三點(diǎn)都在P上.

試判斷:不論m取任何正數(shù),P是否經(jīng)過y軸上某個(gè)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由;

若點(diǎn)C關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)D01),連接BEBD,DE,△BDE的周長(zhǎng)記為l,⊙P的半徑記為r,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn).對(duì)稱軸為直線,點(diǎn)在拋物線上.

(1)求直線的解析式;

(2)為直線下方拋物線上的一點(diǎn),連接、.當(dāng)的面積最大時(shí),在直線上取一點(diǎn),過軸的垂線,垂足為點(diǎn),連接、.若時(shí),求的值;

(3)將拋物線沿軸正方向平移得到新拋物線,經(jīng)過原點(diǎn)軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.設(shè)是拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)在直線上,能否成為以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若能,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).若不能,請(qǐng)說明理由.

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