【題目】已知拋物線y=x2+mx﹣2m﹣4(m>0).
(1)證明:該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,A,B,C三點(diǎn)都在⊙P上.
①試判斷:不論m取任何正數(shù),⊙P是否經(jīng)過y軸上某個(gè)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由;
②若點(diǎn)C關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)D(0,1),連接BE,BD,DE,△BDE的周長(zhǎng)記為l,⊙P的半徑記為r,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)①定點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1);②.
【解析】
(1)令y=0,再求出判別式,判斷即可得出結(jié)論;
(2)先求出OA=2,OB=m+2,OC=2(m+2),
①判斷出∠OCB=∠OAF,求出tan∠OCB=,即可求出OF=1,即可得出結(jié)論;
②先設(shè)出BD=n,再判斷出∠DCE=90°,得出DE是⊙P的直徑,進(jìn)而求出BE=2n,DE=n,即可得出結(jié)論.
(1)令y=0,則x2+mx﹣2m﹣4=0,
∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16,
∵m>0,
∴△>0,
∴該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)令y=0,則x2+mx﹣2m﹣4=0,
∴(x﹣2)[x+(m+2)]=0,
∴x=2或x=﹣(m+2),
∴A(2,0),B(﹣(m+2),0),
∴OA=2,OB=m+2,
令x=0,則y=﹣2(m+2),
∴C(0,﹣2(m+2)),
∴OC=2(m+2),
①通過定點(diǎn)(0,1)理由:如圖,
∵點(diǎn)A,B,C在⊙P上,
∴∠OCB=∠OAF,
在Rt△BOC中,tan∠OCB,
在Rt△AOF中,tan∠OAF,
∴OF=1,
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1);
②如圖1,
由①知,點(diǎn)F(0,1).
∵D(0,1),
∴點(diǎn)D在⊙P上,
∵點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),
∴∠DCE=90°,
∴DE是⊙P的直徑,
∴∠DBE=90°,
∵∠BED=∠OCB,
∴tan∠BED,
設(shè)BD=n,在Rt△BDE中,tan∠BED,
∴BE=2n,根據(jù)勾股定理得:DEn,
∴l=BD+BE+DE=(3)n,rDEn,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)完二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)后,老師讓學(xué)生們說出的圖像的一些性質(zhì),小亮說:“此函數(shù)圖像開口向上,且對(duì)稱軸是”;小麗說:“此函數(shù)肯定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”;小紅說:“此函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3)”;小強(qiáng)說:“此函數(shù)有最小值, ”……請(qǐng)問這四位同學(xué)誰說的結(jié)論是錯(cuò)誤的( )
A. 小亮 B. 小麗 C. 小紅 D. 小強(qiáng)
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣1.
(1)寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大;
(3)當(dāng)x取何值時(shí)y的值大于0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一座人行天橋引橋部分的示意圖,上橋通道AD∥BE,水平平臺(tái)DE和地面AC平行,立柱BC和地面AC垂直,∠A=37°.已知天橋的高度BC為4.8米,引橋的水平跨度AC為8米,求水平平臺(tái)DE的長(zhǎng)度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【題目】如圖,CE是ABCD的邊AB的垂直平分線,垂足為點(diǎn)O,CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.連接AC,BE,DO,DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論:
①四邊形ACBE是菱形;
②∠ACD=∠BAE;
③AF:BE=2:3;
④S四邊形AFOE:S△COD=2:3.
其中正確的結(jié)論有_____.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
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【題目】某興趣小組為了解我市氣溫變化情況,記錄了今年月份連續(xù)天的最低氣溫(單位:℃):.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列結(jié)論不正確的是( )
A.平均數(shù)是 B.中位數(shù)是 C.眾數(shù)是 D.方差是
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【題目】如圖為一座拋物線型的拱橋,AB、CD分別表示兩個(gè)不同位置的水面寬度,O為拱橋頂部,水面AB寬為10米,AB距橋頂O的高度為12.5米,水面上升2.5米到達(dá)警戒水位CD位置時(shí),水面寬為( )米.
A. 5 B. 2 C. 4 D. 8
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【題目】如圖,是ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEAC分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F.
(1)求證:EF是的切線;
(2)若AC=4,CE=2,求的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留)
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【題目】如圖,某工程隊(duì)在工地互相垂直的兩面墻AE、AF處,用180米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD,中間用同樣材料分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形.已知墻AE長(zhǎng)120米,墻AF長(zhǎng)40米,要使長(zhǎng)方形ABCD的面積為4000平方米,問BC和CD各取多少米?
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