Question

如圖，在扇形OAB中，半徑OA=4，∠AOB=90°，

BC

=2

AC

，點P是OA上的任意一點，求PB+PC的最小值．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,垂徑定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：應(yīng)用題

分析：先作點C關(guān)于直線OA的對稱點C′，連接BC′，則BC′的長即為PB+PC的最小值，再過點O作OD⊥BC于點D，連接OC′，先根據(jù)

BC

=2

AC

，∠AOB=90°求出

AC

的度數(shù)，進而得出∠AOC′的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：先作點C關(guān)于直線OA的對稱點C′，連接BC′，則BC′的長即為PB+PC的最小值，再過點O作OD⊥BC于點D，連接OC′，
∵

BC

=2

AC

，∠AOB=90°，
∴

AC

=30°，
∴∠AOC′=30°，
∴∠BOC′=120°，
∵OD⊥BC′，OB=OC′，
∴∠BOD=60°，BD=

1

2

BC′，
∴BD=OB•sin60°=4×

3

2

=2

3

，
∴BC′=4

3

，即PB+PC的最小值是4

3

．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．