Question

如圖，在扇形OAB中，半徑OA=4，∠AOB=90°，

BC

=2

AC

，點(diǎn)P是OA上的任意一點(diǎn)，求PB+PC的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題,垂徑定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專(zhuān)題：應(yīng)用題

分析：先作點(diǎn)C關(guān)于直線OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接BC′，則BC′的長(zhǎng)即為PB+PC的最小值，再過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OC′，先根據(jù)

BC

=2

AC

，∠AOB=90°求出

AC

的度數(shù)，進(jìn)而得出∠AOC′的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：先作點(diǎn)C關(guān)于直線OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接BC′，則BC′的長(zhǎng)即為PB+PC的最小值，再過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OC′，
∵

BC

=2

AC

，∠AOB=90°，
∴

AC

=30°，
∴∠AOC′=30°，
∴∠BOC′=120°，
∵OD⊥BC′，OB=OC′，
∴∠BOD=60°，BD=

1

2

BC′，
∴BD=OB•sin60°=4×

3

2

=2

3

，
∴BC′=4

3

，即PB+PC的最小值是4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．