【題目】已知,直線與雙曲線交于點,點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集 .
(3)將直線沿軸向下平移后,分別與軸,軸交于點,點,當(dāng)四邊形為平行四邊形時,求直線的表達式.
【答案】(1);(2)或;(3),
【解析】
(1)將點A代入直線解析式即可得出其坐標,再代入反比例函數(shù)解析式,即可得解;
(2)首先聯(lián)立兩個函數(shù),解得即可得出點B坐標,直接觀察圖像,即可得出解集;
(3)首先過點作軸,過點作軸,交于點,根據(jù)平行線的性質(zhì),得出,得出,進而得出直線CD解析式.
解:(1)根據(jù)題意,可得點
將其代入反比例函數(shù)解析式,即得
(2)根據(jù)題意,得
解得
∴點B(4,-2)
∴直接觀察圖像,可得的解集為
或
(3)過點作軸,過點作軸,交于點
根據(jù)題意,可得
∴∠EAB=∠NOB=∠OCD,∠AEB=∠COD=90°,AB=CD
∴∠ABE=∠CDO
∴(ASA)
∴
則可得出直線CD為
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【題目】如圖1,已知拋物線y=ax2+bx上有兩點A、C,分別過A、C作x軸的垂線,垂足分別為點B、點D,OC與AB相交于點E.已知點A(1,3),且△AOB≌△OCD.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)點P為線段OC上一動點,過點P作x軸的垂線交拋物線于點F,當(dāng)四邊形AEPF為平行四邊形時,求點P坐標;
(3)如圖2,若△AOB沿AC方向由A→C平移得到△A′O′B′,在平移過程中,△AOB與△OCD的重疊部分的面積記為S,試探究S是否存在最大值?若存在,求出A′的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某單位招聘員工,采取筆試與面試相結(jié)合的方式進行,兩項成績的原始分均為100分.前6名選手的得分如下:
序號 項目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
筆試成績/分 | 85 | 92 | 84 | 90 | 84 | 80 |
面試成績/分 | 90 | 88 | 86 | 90 | 80 | 85 |
根據(jù)規(guī)定,筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分).
(1)這6名選手筆試成績的中位數(shù)是________分,眾數(shù)是________分;
(2)現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?/span>88分,求筆試成績和面試成績各占的百分比;
(3)求出其余五名選手的綜合成績,并以綜合成績排序確定前兩名人選.
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【題目】某校組織了主題為“感恩父母的書法作品征集活動,學(xué)校為了解作品質(zhì)量,作了一次抽樣調(diào)查,將抽取的作品按四個等級進行評分,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求抽取了多少份作品:
(2)此次抽取的作品中等級為的作品有____份 ,并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)求區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);
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【題目】“ 六一”兒童節(jié)前夕,某縣教育局準備給留守兒童贈送一批學(xué)習(xí)用品,先對某小學(xué)的留守兒童人數(shù)進行抽樣統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名,7 名,8 名,10 名,12 名這五種情形,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)上述統(tǒng)計圖,解答下列問題:
(1)該校有_______個班級;各班留守兒童人數(shù)的中位數(shù)是_______;并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有65 個教學(xué)班,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該鎮(zhèn)小學(xué)生中,共有多少名留守兒童.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,點P從點A出發(fā),沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動;同時,動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動,將△PQC沿BC翻折,點P的對應(yīng)點為點P′.設(shè)點Q運動的時間為t秒,若四邊形QPCP′為菱形,則t的值為( )
A. B. 2 C. 2 D. 3
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【題目】如圖,已知點A1,A2,…,An均在直線y=x﹣1上,點B1,B2,…,Bn均在雙曲線y=﹣上,并且滿足:A1B1⊥x軸,B1A2⊥y軸,A2B2⊥x軸,B2A3⊥y軸,…,AnBn⊥x軸,BnAn+1⊥y軸,…,記點An的橫坐標為an(n為正整數(shù)).若a1=﹣1,則a2016= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知一個正分數(shù)(m>n>0),將分子、分母同時增加1,得到另一個正分數(shù),比較和的值的大小,并證明你的結(jié)論;
(2)若正分數(shù)(m>n>0)中分子和分母同時增加k(整數(shù)k>0),則_____ .
(3)請你用上面的結(jié)論解釋下面的問題:
建筑學(xué)規(guī)定:民用住宅窗戶面積必須小于地板面積,但按采光標準,窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%,并且這個比值越大,住宅的采光條件越好.若原來的地板面積和窗戶面積分別為x,y,同時增加相等的窗戶面積和地板面積,則住宅的采光條件是變好還是變壞?請說明理由.
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【題目】某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動扶梯AC,截面如圖所示,一樓和二樓地面平行(即AB所在的直線與CD平行),層高AD為8米,∠ACD=20°,為使得顧客乘坐自動扶梯時不至于碰頭,A、B之間必須達到一定的距離.
(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自動扶梯時不碰頭,那么A、B之間的距離至少要多少米?(精確到0.1米)
(2)如果自動扶梯改為由AE、EF、FC三段組成(如圖中虛線所示),中間段EF為平臺(即EF∥DC),AE段和FC段的坡度i=1:2,求平臺EF的長度.(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
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