【題目】如圖①所示,某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地,假設(shè)列車勻速行駛.如圖②表示列車離乙地路程y(千米)與列車從甲出發(fā)后行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖像.

1)甲、丙兩地間的路程為千米;

2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

3)當(dāng)行駛時(shí)間x在什么范圍時(shí),高速列車離乙地的路程不超過100千米.

【答案】11050千米;(2)當(dāng)0<x<3時(shí),y=-300x+900;當(dāng)3<x<3.5時(shí),y=300x-900;(3)當(dāng)3x時(shí),高速列車離乙地的路程不超過100千米.

【解析】

1)由圖可知,甲地到乙地距離900km,乙地與丙地距離150km,再由圖即可確定甲、丙兩地間的距離;

2)先確定列車到達(dá)丙地的時(shí)間,然后再用待定系數(shù)法分別求出從甲到乙、從乙到丙時(shí),yx的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)圖確定自變量的取值范圍;

3)根據(jù)題意需分兩種情況:未到乙地時(shí),離乙地的路程不超過100千米;已過乙地,離乙地的路程不超過100千米,然后再分別列出不等式求出x的范圍即可.

解:(1)根據(jù)圖像可得,當(dāng)x=0時(shí)y=900,即甲、乙兩地的距離為900千米,

當(dāng)x=3時(shí),y=0,表示3小時(shí)后列車到達(dá)乙地,故列車速度為:900÷3=300千米/小時(shí),

∵150÷300=0.5小時(shí),

∴0.5小時(shí)后列車到達(dá)丙地,即乙丙間的距離為150千米,

故甲、丙兩地間的距離為:900+150=1050千米;

2)當(dāng)0<x<3時(shí),設(shè)函數(shù)關(guān)系式為:y=k1x+b1,

將(0900),(30)代入得:

解得:

∴y=-300x+900

由于列車從甲到乙用時(shí)3小時(shí),從乙到丙用時(shí)0.5小時(shí),則表示乙到丙段時(shí),3<x<3.5

故當(dāng)3<x<3.5時(shí),設(shè)函數(shù)關(guān)系式為:y=k2x+b2.

將(3,0),(3.5,150)代入得:

解得:

∴y=300x-900;

綜上,當(dāng)0<x<3時(shí),y=-300x+900;當(dāng)3<x<3.5時(shí),y=300x-900;

3當(dāng)列車從甲到乙地的路程不超過100千米時(shí),即

當(dāng)0≤x≤3時(shí)有:-300x+900≤100,解得:≤x≤3

@當(dāng)列車從乙行駛到丙,到乙地的路程不超過100千米時(shí),即

當(dāng)3<x<3.5時(shí)有:300x-900≤100,解得:3≤x≤;

綜上,當(dāng)3≤x≤時(shí),高速列車離乙地的路程不超過100千米

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)t=1時(shí),求△ACP的面積.

(2)t為何值時(shí),線段AP是∠CAB的平分線?

(3)請(qǐng)利用備用圖2繼續(xù)探索:當(dāng)t為何值時(shí),△ACP是以AC為腰的等腰三角形?(直接寫出結(jié)論)

(4)當(dāng)p點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段CP值為整數(shù)的點(diǎn)有_______________個(gè).

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2)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí),1中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)予以證明;若不成立,請(qǐng)說明理由選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理).

3如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí),連接BE,若,求四邊形ADPE的面積

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