Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，并在移動(dòng)過程中始終保持AN＝BM．

（1）求證：△ANO≌△BMO；

（2）求證：OM⊥ON．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

（1）運(yùn)用SAS即可證明△ANO≌△BMO；

（2）運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和垂直的定義證明即可；

證明：（1）∵AB=AC，∠BAC=90，O為BC的中點(diǎn)

∴OA⊥BC，OA=OB=OC，

∴∠NAO=∠B=45°，

在△AON和△BOM中

AN=BM ，∠NAO=∠B，OA=OB

∴△AON≌△BOM（SAS）；

（2）∵△AON≌△BOM

∴∠NOA=∠MOB

∵AO⊥BC，即∠AOB=90

∴∠MOB+∠AOM=90°

∴∠NOM=∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM=90°

∴OM⊥ON.