【題目】在菱形ABCD中,ABC=60°,點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn),以AP為邊向右側(cè)作等邊APE,點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí),連接CE,BPCE的數(shù)量關(guān)系是_________CEAD的位置關(guān)系是____________________;

2)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí),1中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)予以證明;若不成立,請(qǐng)說明理由選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理).

3如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí),連接BE,若,求四邊形ADPE的面積

【答案】1BP=CE,CEAD;(2)成立;(3)

【解析】

1)如圖1,結(jié)論PB=EC,CEAD.連接AC想辦法證明△BAP≌△CAE即可解決問題;

2)結(jié)論仍然成立.證明方法類似

3)首先證明△BAP≌△CAE,解直角三角形求出AP,DP,OA即可解決問題

1)如圖1,結(jié)論PB=EC,CEAD

理由連接AC延長(zhǎng)CEADH

∵四邊形ABCD是菱形,ABC=60°,∴△ABC,ACD都是等邊三角形ABD=CBD=30°.

又∵△APE是等邊三角形,AB=AC,AP=AE,BAC=PAE=60°,∴△BAP≌△CAE,BP=CEABP=ACE=30°.

∵∠CAH=60°,∴∠CAH+∠ACH=90°,∴∠AHC=90°,CEAD

故答案為:PB=ECCEAD

2)結(jié)論仍然成立.理由如圖2,連接ACBDO設(shè)CEADH

∵四邊形ABCD是菱形,ABC=60°,∴△ABC,ACD都是等邊三角形ABD=CBD=30°.

又∵△APE是等邊三角形,AB=ACAP=AE,BAC=PAE=60°,∴△BAP≌△CAEBP=CE,ABP=ACE=30°.

∵∠CAH=60°,∴∠CAH+∠ACH=90°,∴∠AHC=90°,CEAD

如圖3,連接ACBDO,設(shè)CEADH

∵四邊形ABCD是菱形,ABC=60°,∴△ABC,ACD都是等邊三角形,ABD=CBD=30°.

∵△APE是等邊三角形,AB=ACAP=AE,BAC=PAE=60°,∴△BAP≌△CAE,BP=CEABP=ACE=30°.

∵∠CAH=60°,∴∠CAH+∠ACH=90°,∴∠AHC=90°,CEAD

3)由(2)可知ECADCE=BP,在菱形ABCD,ADBCECBC

BC=AB=2,BE=2.在RtBCEEC==8,BP=CE=8

ACBD是菱形的對(duì)角線∴∠ABD=ABC=30°,ACBD,BD=2BO=2ABcos30°=6,OA=AB=,∴BO=OD=3,∴BD=2BO=6,∴DP=BPBD=86=2OP=OD+DP=5.在RtAOP,AP==2,S四邊形ADPE=SADP+SAEP=×2×+×22=8

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖①所示,某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地,假設(shè)列車勻速行駛.如圖②表示列車離乙地路程y(千米)與列車從甲出發(fā)后行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖像.

1)甲、丙兩地間的路程為千米;

2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

3)當(dāng)行駛時(shí)間x在什么范圍時(shí),高速列車離乙地的路程不超過100千米.

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【題目】如圖,已知矩形ABCD沿著直線BD折疊,使點(diǎn)C落在C/處,BC/ADEAD=8,AB=4,DE的長(zhǎng)=________________

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【題目】如圖,∠MAN=90°,點(diǎn)C在邊AM上,AC=4,點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn),連接BC,A′BCABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱,點(diǎn)D,E分別為AC,BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交A′B所在直線于點(diǎn)F,連接A′E.當(dāng)A′EF為直角三角形時(shí),AB的長(zhǎng)為_____

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,B=60°,GCD的中點(diǎn),E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DF

1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;

2當(dāng)AE= cm時(shí),四邊形CEDF是矩形;當(dāng)AE= cm時(shí),四邊形CEDF是菱形.(直接寫出答案,不需要說明理由)

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【題目】某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為萬元,可變成本逐年增長(zhǎng),已知該養(yǎng)殖戶第年的可變成本為萬元,第年的養(yǎng)殖成本為萬元,現(xiàn)在要求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率,我們可設(shè)可變成本平均的每年增長(zhǎng)的百分率為,則可列方程為________

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【題目】如圖所示,點(diǎn)A、B分別是∠NOP、MOP平分線上的點(diǎn),ABOP于點(diǎn)E,BCMN于點(diǎn)C,ADMN于點(diǎn)D,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  )

A. ADBCAB B. 與∠CBO互余的角有兩個(gè)

C. AOB=90° D. 點(diǎn)OCD的中點(diǎn)

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【題目】如圖,拋物線y=―x2+(6―)x+m―3x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn)(x1<x2),交y軸于C點(diǎn),且x1+x2=0。

(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程。

(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P使△PBC≌△OBC,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由。

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1)求證:△ABF≌△ECF;

2)若∠AFC=2∠D,連接AC、BE,求證:四邊形ABEC是矩形.

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