Question

【題目】（1）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=的性質(zhì)，描述正確的有_____。（填所有描述正確的選項(xiàng)）

A. y隨x的增大而減小

B. 圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱

C. 圖像關(guān)于直線y=x成軸對稱

D. 把雙曲線y=繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到雙曲線y=-

（2）如圖，直線AB、CD經(jīng)過原點(diǎn)且與雙曲線y=分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為m,n（m＞n＞0）,連接AC、CB、BD、DA。

①判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；

②當(dāng)m、n滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ACBD是矩形？請直接寫出結(jié)論；

③若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)m=3，四邊形ACBD的面積為S，求S與n之間的函數(shù)表達(dá)式。

Answer 1

【答案】（1）ABCD；（2）①見解析；②∴當(dāng)時(shí)，四邊形ACBD是矩形；

③S=

【解析】

（1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得.

（2）①根據(jù)對稱的性質(zhì)可得四邊形ABCD的對角線互相平分，則一定是平行四邊形；②由四邊形ACBD是矩形時(shí)：OA=OC得出 利用長度公式得 可得關(guān)系式：整理化簡即可。

③可得A(3,2)進(jìn)而求出 的表達(dá)式，代入S=可得S與n的關(guān)系式.

解（1）ABCD均正確

（2）①根據(jù)對稱性可知：OA=OB,OC=OD,則四邊形ACBD是平行四邊形。

②當(dāng)四邊形ACBD是矩形時(shí)：OA=OC

∴

∵點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為m,n

∴

∴

∴

∴

∵m＞n＞0

∴

∴當(dāng)時(shí)，四邊形ACBD是矩形

③∵

當(dāng)m=3時(shí)，A(3,2)

∴

=

=

=

∴四邊形ACBD的面積為S=