Question

如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于M對(duì)稱，定點(diǎn)M叫做對(duì)稱中心．此時(shí)，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1）、（0，0）．點(diǎn)列P₁、P₂、P₃、…，中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱：點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P₂與點(diǎn)P₃關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P₃與點(diǎn)P₄關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)P₄與點(diǎn)P₅關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P₅與點(diǎn)P₆關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P₆與點(diǎn)P₇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，…，對(duì)稱中心分別是A，B，O，A，B，O，…，且這些對(duì)稱中心依次循環(huán)．已知點(diǎn)P₁的坐標(biāo)是（1，1），則點(diǎn)P₁₀₀的坐標(biāo)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：規(guī)律型

分析：先利用對(duì)稱中心的定義分別確定P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆、P₇的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P₇的坐標(biāo)和點(diǎn)P₁的坐標(biāo)相同，即這些點(diǎn)的坐標(biāo)以6個(gè)為一組進(jìn)行循環(huán)，由此可確定點(diǎn)P₁₀₀的坐標(biāo)和點(diǎn)P₄的坐標(biāo)相同．

解答：解：∵點(diǎn)P₁的坐標(biāo)是（1，1），A（1，0），
而點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，
∴點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為（（1，-1），
同理得到點(diǎn)P₃的坐標(biāo)為（（-1，3），
點(diǎn)P₄的坐標(biāo)為（1，-3），
點(diǎn)P₅的坐標(biāo)為（（1，3），
點(diǎn)P₆的坐標(biāo)為（-1，-1），
點(diǎn)P₇的坐標(biāo)為（1，1），如圖，
∴點(diǎn)P₇的坐標(biāo)和點(diǎn)P₁的坐標(biāo)相同，
∵100=16×6+4，
∴點(diǎn)P₁₀₀的坐標(biāo)和點(diǎn)P₄的坐標(biāo)相同，即為（1，-3）．
故答案為（1，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．注意從特殊情形中找規(guī)律．