Question

如圖，在破殘的圓形殘片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D，已知AB=8cm，CD=2cm．（本小題滿分8分）

（1）求作此殘片所在的圓（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求出（1）中所作圓的半徑．

 

Answer 1

（1）作圖見試題解析；（2）5．

【解析】

試題分析：（1）在圓形殘片上作直線MN是弦BE的垂直平分線，MN交CD于點P，連結(jié)AP，以P為圓心，AP為半徑的圓為所求殘片的圓．

（2）先設圓P的半徑為r，根據(jù)AB⊥CD和已知條件求出AD=AB，PD=r﹣2cm，在Rt△APD中，根據(jù)，得出，求出r即可．

試題解析：（1）作圖如下，

（2）設圓P的半徑為r，

∵AB⊥CD，AB=8cm，CD=2cm，∴AD=AB=4cm，PD=r﹣2cm，

在Rt△APD中，，∴，解得r=5，

∴⊙P的半徑為5cm．

考點：1．垂徑定理的應用；2．勾股定理．