【題目】(1)如圖1,是的內(nèi)接三角形,于點(diǎn).請僅用無刻度的直尺,畫出中的平分線.(保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)如圖2,為的外接圓,是非直徑的弦,是的中點(diǎn),連接,是弦上一點(diǎn),且,請僅用無刻度的直尺,確定出的內(nèi)心.(保留作圖痕跡,不寫作法)
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)延長OD交⊙O于E,依據(jù)垂徑定理即可得到E為的中點(diǎn),連接AE,則AE平分∠BAC;
(2)依據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到E為AB的中點(diǎn),延長OD,OE,根據(jù)垂徑定理,即可得到G,F分別為,的中點(diǎn),進(jìn)而得出CF平分∠ACB,AG平分∠BAC,則交點(diǎn)I即為△ABC的內(nèi)心.
(1)延長OD交⊙O于E,
∵于點(diǎn),
∴E為的中點(diǎn),
∴AE為∠BAC的平分線,
如圖1所示,AE即為∠BAC的平分線;
(2)延長OD,OE,交⊙O于G,F,
∵于點(diǎn),
∴G為的中點(diǎn),
∵E為AB的中點(diǎn),
∴,
∴F為的中點(diǎn),
∴AG平分∠BAC,CF平分∠ACB,
如圖2所示,點(diǎn)I即為所求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是拋物線對稱軸上的一點(diǎn),連接OA,以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AO′,當(dāng)O′恰好落在拋物線上時,點(diǎn)A的坐標(biāo)為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,為的中點(diǎn),以為直徑的分別交,于點(diǎn),兩點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn).
(1)試判斷與的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若,,則的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°,AB=10,BC=4,點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動,設(shè)AP=x.
(1)求AD的長;
(2)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中,是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S1、S2,若S=S1+S2,求S的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,其外接圓的半徑為r.
(探究)
(1)如圖甲,作直徑BD,若r=3,發(fā)現(xiàn)的值為 .
(2)猜想,,之間的關(guān)系,并證明你的猜想.
(應(yīng)用)
(3)如圖乙,一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達(dá)B處,此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上,求此時貨輪距燈塔A的距離AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保,降低能源消耗,提倡環(huán)保型新能源開發(fā),造福社會.某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈,成本為每件40元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價y(元)與每天的銷售量為x(件)的關(guān)系如圖,為推廣新產(chǎn)品,公司要求每天的銷售量不少于1000件,每件利潤不低于5元.
(1)求每件銷售單價y(元)與每天的銷售量為x(件)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)該公司日銷售利潤為P元,求每天的最大銷售利潤是多少元?
(3)在試銷售過程中,受國家政策扶持,毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家給予公司補(bǔ)貼m(m≤40)元.在獲得國家每件m元補(bǔ)貼后,公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大,則m的取值范圍是 (直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,∠B=90゜,AB=3,BC=6,動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)B出發(fā),動點(diǎn)P沿BA以1個單位長度/秒的速度向點(diǎn)A移動,動點(diǎn)Q沿BC以2個單位長度/秒的速度向點(diǎn)C移動,運(yùn)動時間為t秒.連接PQ,將△QBP繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△,設(shè)△與△ABC重合部分面積是S.
(1)求證:PQ∥AC;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)求該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
(2)已知A(-9,),B(1,),C(,)都在該函數(shù)的圖象上,則,,的大小關(guān)系為:.
(3)把該函數(shù)的圖象沿y軸向什么方向平移多少個單位長度后,與x軸只有一個公共點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個交點(diǎn)在(-3,0)和(-4,0)之間,其部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t為實(shí)數(shù));⑤點(diǎn),,是該拋物線上的點(diǎn),則y1<y2<y3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.4B.3C.2D.1
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