【題目】如圖,已知△ABC,∠B=90゜,AB=3,BC=6,動點P、Q同時從點B出發(fā),動點P沿BA以1個單位長度/秒的速度向點A移動,動點Q沿BC以2個單位長度/秒的速度向點C移動,運動時間為t秒.連接PQ,將△QBP繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△,設(shè)△與△ABC重合部分面積是S.
(1)求證:PQ∥AC;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由題意可得出,繼而可證明△BPQ∽△BAC,從而證明結(jié)論;
(2)由題意得出QP`⊥AC,分三種情況利用相似三角形的判定及性質(zhì)討論計算.
解:(1)∵BP=t,BQ=2t,AB=3,BC=6
∴
∵∠B=∠B
∴△BPQ∽△BAC
∴∠BPQ=∠A
∴PQ∥AC
(2)∵BP=t
BQ=2t
∴P`Q=
∵AB=3 BC=6
∴AC=3
∵PQ∥AC
∴QP`⊥AC
當(dāng)0<t≤時,S=t2
當(dāng)<t≤1時:
設(shè)QP`交AC于點M
P`B`交AC于點N
∴∠QMC=∠B=90°
∴△QMC∽△ABC
∴
∴
∴QM=
∵P`Q=t
∴P`M=
又∵∠P`=∠BPQ=∠A
∴△P`NM∽△ACB
∴
∴MN=2P`M
∴S△P`MN=P`M·MN=P`M2=
∴
當(dāng)1<t≤3時
設(shè)QB`交AC于點H
∵∠HQM=∠PQB
∴△HMQ∽△PBQ
∴
∴MH=MQ
∴
綜合上所述:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的頂點A,B分別在y軸、x軸上,OA=2,OB=1,斜邊AC∥x軸.若反比例函數(shù)y(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過AC的中點D,則k的值為( )
A.4B.5C.6D.8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)為了提高學(xué)生寫好漢字的積極性,某校組織全校學(xué)生參加漢字聽寫比賽,比賽成績從高到低只分A、B、C、D四個等級.若隨機抽取該校部分學(xué)生的比賽成績進行統(tǒng)計分析,并繪制了如下的統(tǒng)計圖表:
根據(jù)圖表的信息,回答下列問題:
(1)本次抽查的學(xué)生共有 名;
(2)表中和所表示的數(shù)分別為: , ,并在圖中補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有名學(xué)生,請你估計此次漢字聽寫比賽有多少名學(xué)生的成績達到B級及B級以上?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,是的內(nèi)接三角形,于點.請僅用無刻度的直尺,畫出中的平分線.(保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)如圖2,為的外接圓,是非直徑的弦,是的中點,連接,是弦上一點,且,請僅用無刻度的直尺,確定出的內(nèi)心.(保留作圖痕跡,不寫作法)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(為正整數(shù),且)與軸的交點為和,,當(dāng)時,第1條拋物線與軸的交點為和,其他依次類推.
(1)求,的值及拋物線的解析式;
(2)拋物線的頂點的坐標(biāo)為( , );依次類推,第條拋物線的頂點的坐標(biāo)為( , );所有拋物線的頂點坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是 ;
(3)探究下列結(jié)論:
①是否存在拋物線,使得為等腰直角三角形?若存在,請求出拋物線的表達式;若不存在,請說明理由;
②若直線與拋物線分別交于則線段,,…則線段,,…的長有何規(guī)律?請用含的代數(shù)式表示.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,連接 AC,動點 Q 以每秒 1 個單位的速度沿 A→B→C 向點 C 勻速運動,同時點 P 以每秒 2 個單位的速度沿 A→C→D 向點 D 勻速運動,連接 PQ,當(dāng)點 P 到達終點 D 時,停止運 動,設(shè)△APQ 的面積為 S,運動時間為 t 秒,則 S 與 t 函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】嘗試探究
如圖-,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,點E、F分別是BC、AC邊上的點,且EF//BC.
的值為 ;直線與直線的位置關(guān)系為 ;
類比延伸
如圖,若將圖中的繞點順時針旋轉(zhuǎn),連接,則在旋轉(zhuǎn)的過程中,請判斷的值及直線與直線的位置關(guān)系,并說明理由;
拓展運用
若,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)三點在同一直線上時,請直接寫出此時線段的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,O是BC邊上的點且⊙O與AB、AC都相切,切點分別為D、E.
(1)求⊙O的半徑;
(2)如果F為上的一個動點(不與D、E),過點F作⊙O的切線分別與邊AB、AC相交于G、H,連接OG、OH,有兩個結(jié)論:①四邊形BCHG的周長不變,②∠GOH的度數(shù)不變.已知這兩個結(jié)論只有一個正確,找出正確的結(jié)論并證明;
(3)探究:在(2)的條件下,設(shè)BG=x,CH=y,試問y與x之間滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系,寫出你的探究過程并確定自變量x的取值范圍,并說明當(dāng)x=y時F點的位置.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,過A作BC的平行線,交∠ACB的平分線于點D,點E是BC上一點,連接DE,交AB于點F,∠DEB+∠CAD=180°.
(1)如圖1,求證:四邊形ACED是菱形;
(2)如圖2,G是AD的中點,H是AC邊中點,連接CG、EG、EH,若∠ACB=90°,BC=2AC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中與△CEH全等的三角形(不含△CEH本身).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com