【題目】(1)如圖(1),在某年某月的日歷中,任意圈出一豎列相鄰的三個(gè)數(shù),設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為,則用含的代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù)分別是__________;(按從小到大的順序?qū)懺跈M線上)
(2)現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1~2007按圖(2)的方式排成一個(gè)長方形陣形然后用一個(gè)正方形框出16個(gè)數(shù).
①圖中框出的這16個(gè)數(shù)的和是__________;
②在圖(2)中,要使一個(gè)正方形框出的16個(gè)數(shù)的和等于2016,2168,是否可能?若不可能,請說明理由;若有可能,請求出該正方形框出的16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù).
【答案】(1),,;(2)①352;②框出的16個(gè)數(shù)它們的和可以等于2016,且最小數(shù)為114,最大數(shù)為138;它們的和不可能等于2168,見解析
【解析】
(1)經(jīng)過觀察可知,如果中間的數(shù)是a,則上面的數(shù)是a-7,下面的數(shù)是a+7;
(2)①可以把這16個(gè)數(shù)直接加起來即可,
②可以設(shè)最小的數(shù)是m,那么第一行的四個(gè)數(shù)的和就是4m+6,第二行的四個(gè)數(shù)的和就是4m+6+7×4=4m+34,第三行的四個(gè)數(shù)的和是4m+34+7×4=4m+62,第四行的四個(gè)數(shù)的和是4m+62+7×4=4m+90,(其中最大數(shù)是m+24),然后這16個(gè)數(shù)相加也就是四行數(shù)相加,令其結(jié)果等于2016或2168,看計(jì)算出的m的值是不是整數(shù),若是整數(shù)說明存在,若不是就說明不存在.
解:(1)若中間的數(shù)是a,那么上面的數(shù)是a-7,下面的數(shù)是a+7,
故這三個(gè)數(shù)從小到大排列分別是a-7,a,a+7;
(2)①16個(gè)數(shù)中,
第一行的四個(gè)數(shù)之和是:10+11+12+13=46,
第二行的四個(gè)數(shù)之和是:46+4×7=74,
第三行的四個(gè)數(shù)之和是:74+4×7=102,
第四行的四個(gè)數(shù)之和是:102+4×7=130.
于是16個(gè)數(shù)之和=46+74+102+130=352.
故圖中框出的這16個(gè)數(shù)之和是352;
②設(shè)這16個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為,則這16個(gè)數(shù)分別為,,,,,,,,,,,,,,,,
它們的和為(為正整數(shù)),
所以它們的和可以等于2016,
理由:,解得,
所以,
因此框出的16個(gè)數(shù)它們的和可以等于2016,且最小數(shù)為114,最大數(shù)為138,
它們的和不可能等于2168,
理由:,解得,
而應(yīng)為整數(shù),所以16個(gè)數(shù)的和不可能等于2168.
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【題目】西安市陽光酸奶廠,每天生產(chǎn)A,B兩種酸奶共800箱.A、B兩種酸奶的成本和利潤如下表.設(shè)每天生產(chǎn)A種酸奶x箱,兩種酸奶共獲利y元.
(1)請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式
(2)如果該酸奶廠每天至少投入成本48000元,那么每天最多獲利多少元?
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【題目】用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)角等于已知角,是運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì),其全等的依據(jù)是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
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【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),延長線段AB至點(diǎn)D,使BD=AB,延長AD至點(diǎn)E,使DE=AC.
(1)依題意畫出圖形(尺規(guī)作圖),則=_________(直接寫出結(jié)果);
(2)若DE=3,求AB的長;
(3)請寫出與BE長度相同的線段.
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AB=10,,點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),M是AB上的一動(dòng)點(diǎn),下列結(jié)論:①∠BOE=60°;②∠CED=∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,蘭蘭站在河岸上的G點(diǎn),看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來,此時(shí),測得小船C的俯角是∠FDC=30°,若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米,BG=1米,BG平行于AC所在的直線,迎水坡的坡度i=4:3,坡長AB=10米,求小船C到岸邊的距離CA的長?(參考數(shù)據(jù):=1.73,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,垂足為D,AE平分∠BAC.已知∠B=65°,∠DAE=20°,求∠C的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,DE⊥AD,交AB于點(diǎn)E,AE為⊙O的直徑.
(1)判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求證:△ABD∽△DBE;
(3)若cosB=,AE=4,求CD.
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①.體育場離小冬家2.5千米 ②.小冬在體育場鍛煉了15分鐘
③.體育場離早餐店4千米 ④.小冬從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)
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