【題目】如圖,將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3),動點F從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OC向終點C運動,運動秒時,動點E從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動,當點E、F其中一點到達終點時,另一點也停止運動設點E的運動時間為t:(秒)
(1)OE= ,OF= (用含t的代數(shù)式表示)
(2)當t=1時,將△OEF沿EF翻折,點O恰好落在CB邊上的點D處
①求點D的坐標及直線DE的解析式;
②點M是射線DB上的任意一點,過點M作直線DE的平行線,與x軸交于N點,設直線MN的解析式為y=kx+b,當點M與點B不重合時,S為△MBN的面積,當點M與點B重合時,S=0.求S與b之間的函數(shù)關系式,并求出自變量b的取值范圍.
【答案】(1)6-t,+t;(2)①直線DE的解析式為:y=-;②
【解析】
(1)由O(0,0),A(6,0),C(0,3),可得:OA=6,OC=3,根據矩形的對邊平行且相等,可得:AB=OC=3,BC=OA=6,進而可得點B的坐標為:(6,3),然后根據E點與F點的運動速度與運動時間即可用含t的代數(shù)式表示OE,OF;
(2)①由翻折的性質可知:△OPF≌△DPF,進而可得:DF=OF,然后由t=1時,DF=OF=,CF=OC-OF=,然后利用勾股定理可求CD的值,進而可求點D和E的坐標;利用待定系數(shù)可得直線DE的解析式;
②先確定出k的值,再分情況計算S的表達式,并確認b的取值.
(1)∵O(0,0),A(6,0),C(0,3),
∴OA=6,OC=3,
∵四邊形OABC是矩形,
∴AB=OC=3,BC=OA=6,
∴B(6,3),
∵動點F從O點以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動,運動秒時,動點E從點A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點O運動,
∴當點E的運動時間為t(秒)時,
AE=t,OF=+t,
則OE=OA-AE=6-t,
故答案為:6-t,+t;
(2)①當t=1時,OF=1+=,OE=6-1=5,則CF=OC-OF=3-=,
由折疊可知:△OEF≌△DEF,
∴OF=DF=,
由勾股定理,得:CD=1,
∴D(1,3);
∵E(5,0),
∴設直線DE的解析式為:y=mx+n(k≠0),
把D(1,3)和E(5,0)代入得:,解得:,
∴直線DE的解析式為:y=-;
②∵MN∥DE,
∴MN的解析式為:y=-,
當y=3時,-=3,x=(b-3)=b-4,
∴CM=b-4,
分三種情況:
i)當M在邊CB上時,如圖2,
∴BM=6-CM=6-(b-4)=10-b,
DM=CM-1=b-5,
∵0≤DM<5,即0≤b-5<5,
∴≤b<,
∴S=BMAB=×3(10b)=15-2b=-2b+15(≤b<);
ii)當M與點B重合時,b=,S=0;
iii)當M在DB的延長線上時,如圖3,
∴BM=CM-6=b-10,
DM=CM-1=b-5,
∵DM>5,即b-5>5,
∴b>,
∴S=
綜上,.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=12cm,點C是線段AB上的一點,BC=2AC.動點P從點A出發(fā),以3cm/s的速度向右運動,到達點B后立即返回,以3cm/s的速度向左運動;動點Q從點C出發(fā),以1cm/s的速度向右運動.設它們同時出發(fā),運動時間為ts.當點P與點Q第二次重合時,P、Q兩點停止運動.
(1)AC=__cm,BC=__cm;
(2)當t為何值時,AP=PQ;
(3)當t為何值時,PQ=1cm.
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【題目】如圖,在單位為1的方格紙上,……,都是斜邊在軸上,斜邊長分別為2,4,6……的等腰直角三角形,若的頂點坐標分別為,則依圖中所示規(guī)律,的坐標為__________.
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【題目】如圖,ABCD中,對角線AC,BD相交于O,BD=2AD,E,F,G分別是OC,OD,AB的中點,下列結論
①BE⊥AC
②四邊形BEFG是平行四邊形
③EG=GF
④EA平分∠GEF
其中正確的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
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【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,且OA=OB
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=5,∠AOB=60°,求BC的長.
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【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)為AB的中點,DE與AB交于點G,EF與AC交于點H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD
其中正確結論的為______(請將所有正確的序號都填上).
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【題目】(2011貴州安順,17,4分)已知:如圖,O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當△ODP是腰長為5的等腰三角形時,則P點的坐標為 .
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【題目】在解決數(shù)學問題的過程中,我們常用到“分類討論”的數(shù)學思想,下面是運用分類討論的數(shù)學思想解決問題的過程,請仔細閱讀,并解答題目后提出的“探究”.
(提出問題)三個有理數(shù)a、b、c滿足abc>0,求的值.
(解決問題)由題意得:a,b,c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù),另兩個為負數(shù).
①當a,b,c都是正數(shù),即a>0,b>0,c>0時,
則:==1+1+1=3;
②當a,b,c有一個為正數(shù),另兩個為負數(shù)時,設a>0,b<0,c<0,
即:==1+(1)+(1)=1,所以的值為3或1.
(探究)請根據上面的解題思路解答下面的問題:
(1)已知a<0,b>0,c>0,則 , , ;
(2)三個有理數(shù)a,b,c滿足abc<0,求的值;
(3)已知|a|=3,|b|=1,且a<b,求a+b的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一名足球守門員練習折返跑,從球門線出發(fā),向前記作正數(shù),返回記作負數(shù),他的記錄如下:(單位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10
(1)守門員最后是否回到了球門線的位置?
(2)在練習過程中,守門員離開球門最遠距離是多少米?
(3)守門員全部練習結束后,他共跑了多少米?
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