【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,矩形OACB的頂點A、B分別在軸和軸上,已知OA=5,OB=3,點D的坐標是(01),點P從點B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿折線BCA的方向運動,當點P與點A重合時,運動停止,設(shè)運動的時間為秒.

1)點P運動到與點C重合時,求直線DP的函數(shù)解析式;

2)求△OPD的面積S關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出對應(yīng)的取值范圍;

3)點P在運動過程中,是否存在某些位置使△ADP是不以DP為底邊的等腰三角形,若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在滿足條件的點P,其坐標為

【解析】

1)先求出C點坐標,然后用待定系數(shù)法求直線DP的解析式即可;

2)分點P在線段BC上和在線段AC上兩種情況,分別求得s關(guān)于的函數(shù)解析式;

3)當點P在線段BC上時,可用t表示出點P點坐標,再分別表示出DP、APAD的長,然后再分DP=AP、DP=ADAP=AD三種情況分別求得關(guān)于t的方程,即可求得P點的坐標;當點P在線段AC上時,則只能有PD=AD,則點D在線段AP的垂直平分線上,即可確定線段AP中點的坐標,從而可求得P點坐標.

解:(1,且四邊形為長方形,

,

∴當點P與點C重合時,P點坐標為,

設(shè)直線DP解析式為

,解得,

直線DP解析式為

2)當時,如圖1,

,且,

,

時,,

.存在滿足條件的點P,其坐標為

3)存在,理由如下:

當點P在線段BC上時,如圖2

設(shè)P點坐標為,

,

,,

∵△ADP是不以DP為底邊的等腰三角形

,兩種情況,

時,則有,解得,此時P點坐標為;

時,則有,解得(舍去)或,此時P點坐標為

當點P在線段AC上時,

∴只有,

在線段的垂直平分線上,

∴線段的中點坐標為,

P點坐標為

綜上可知存在滿足條件的點P,其坐標為

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【題目】如圖,等邊ABC的邊長為10,點M是邊AB上一動點,將等邊ABC沿過點M的直線折疊,該直線與直線AC交于點N,使點A落在直線BC上的點D處,且BD:DC=1:4,折痕為MN,則AN的長為_____

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(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P,EPCD交于點G,點HMN上一點,且GH⊥EG,求證:PF∥GH;

(3)如圖3,在(2)的條件下,連接PH,KGH上一點使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若變化,說明理由.

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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,,且.

1)求點A、B的坐標;

2)如圖1,P點為y軸正半軸上一點,連接BP,若,請求出P點的坐標;

3)如圖2,已知,若C點是x軸上一個動點,是否存在點C,使,若存在,請直接寫出所有符合條件的點C的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】某班在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加學(xué)校數(shù)學(xué)競賽,在相同的測試條件下,兩人5次測試成績(單位:分)如下:

次數(shù)

1

2

3

4

5

79

86

82

85

83

88

79

90

81

77

回答下列問題:

1)請分別求出甲、乙兩同學(xué)測試成績的平均數(shù);

2)經(jīng)計算知,,你認為選拔誰參加比賽更合適,說明理由.

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【題目】⊙O中,直徑AB6BC是弦,∠ABC30°,點PBC上,點Q⊙O上,且OP⊥PQ

1)如圖1,當PQ∥AB時,求PQ的長度;

2)如圖2,當點PBC上移動時,求PQ長的最大值.

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【題目】如圖,A、B兩點在反比例函數(shù)y(k0,x0)的圖像上,ACy軸于點C,BDx軸于點D,點A的橫坐標為a,點B的橫坐標為b,且ab

1)若AOC的面積為4,求k值;

2)若a1,bk,當AOAB時,試說明AOB是等邊三角形.

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x﹣12+cx軸交于ABA,B分別在y軸的左右兩側(cè))兩點,與y軸的正半軸交于點C,頂點為D,已知A﹣1,0).

1)求點BC的坐標;

2)判斷CDB的形狀并說明理由;

3)將COB沿x軸向右平移t個單位長度(0t3)得到QPEQPECDB重疊部分(如圖中陰影部分)面積為S,求St的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.

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【題目】已知,平行四邊形中,連接,,過點,垂足為,延長相交于點

1)如圖1,若,求線段的長;

2)如圖2,若,過點于點,連接、.求證:

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