【題目】已知,平行四邊形中,連接,,過點,垂足為,延長相交于點

1)如圖1,若,,求線段的長;

2)如圖2,若,過點于點,連接、.求證:

【答案】1AD;(2)見解析

【解析】

1)根據(jù)垂直的定義得到∠AEB=∠BEC90°,根據(jù)勾股定理得到BE,BC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)果;
2)推出△AEB是等腰直角三角形,得到∠ABE45°,設(shè)∠CBEx,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB45°x,求得∠EBC22.5°,∠ACB67.5°,推出A、B、C、F四點共圓,A、E、F、G四點共圓,得到∠CAF=∠CBE22.5°,∠EGF=∠EAF22.5°,求得∠AGE67.5°,推出AEGE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1)解:∵BEAC
∴∠AEB=∠BEC90°,
AE2CE1,
ACAB3
BE=,
BC=
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
ADBC
2)證明:∵BEAC,
∴∠AEB=∠BEC90°
∵∠BAC45°,
∴△AEB是等腰直角三角形,
∴∠ABE45°,AEBE,
ABCD,
∴∠ACF45°,∠ABC+∠DCB180°,
設(shè)∠CBEx,
∴∠ABC45°x,
ABAC,
∴∠ABC=∠ACB45°x
∵∠EBC+∠ECB90°,
x45°x90°
x22.5°,
∴∠EBC22.5°,∠ACB67.5°
∵∠ABF=∠ACF45°
A、B、CF四點共圓,
∴∠CAF=∠EBC22.5°,
FGAD
∴∠AGF=∠AEF90°,
AE、FG四點共圓,
∴∠EGF=∠EAF22.5°,
∴∠AGE67.5°,
∵∠CAD=∠ACB67.5°,
∴∠EAG=∠AGE,
AEGE,
ACABAE,
BEECAEECACEG

練習(xí)冊系列答案
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1)點P運動到與點C重合時,求直線DP的函數(shù)解析式;

2)求△OPD的面積S關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出對應(yīng)的取值范圍;

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(1)參加測試的學(xué)生有多少人?其中答對個的有多少人數(shù)?

(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若該校共有名學(xué)生,估計該校能答對個題以上(含個題)的人數(shù)

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為方程的兩根,

請認(rèn)真閱讀賽賽同學(xué)解題的方法,仔細(xì)思考.

解決問題:

1)已知實數(shù)滿足,,且,求的值.

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