【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是BC的中點，CE⊥AD，垂足為點E，BF∥AC交CE的延長線于點F．

求證：AC＝2BF．

【答案】見解析；

【解析】

由直角三角形ACD中，CF垂直于AD，利用同角的余角相等得到∠F＝∠ADC，再由一對直角相等，AC＝BC，利用AAS得到三角形ACD與三角形CBF全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到CD＝BF，由D為BC中點，得到CD＝BD，等量代換即可得證．

證明：∵Rt△ACD中，∠ACB＝90°，BF∥AC

∴∠ACB=∠CBF=90°

∵∠ACB＝90°，CE⊥AD，

∴∠BCF+∠F＝90°，∠BCF+∠ADC＝90°，

∴∠F＝∠ADC，

在△ACD和△CBF中，

，

∴△ACD≌△CBF（AAS），

∴CD＝BF，

∵D為BC中點，

∴CD＝BD，

∴BF＝CD＝BD＝BC＝AC，

則AC＝2BF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，BD是矩形ABCD的對角線，∠ABD=30°，AD=1．將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'為BD中點，連接AB'，C'D，AD'，BC'，如圖②．

（1）求證：四邊形AB'C'D是菱形；
（2）四邊形ABC'D′的周長為；
（3）將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級學(xué)生會為了解本年級600名學(xué)生的睡眠情況，將同學(xué)們某天的睡眠時長t（小時）分為A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五個選項，進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，隨機抽取n名同學(xué)的調(diào)查問卷并進(jìn)行了整理，繪制成如下條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：

（1）求n的值；
（2）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該年級600名學(xué)生中睡眠時長不足7小時的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BC向終點C運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BC上以每秒3個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒 個單位長度的速度運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P停止時，點Q也隨之停止．設(shè)點P運動的時間為t秒．

（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時，求t的值；
（3）如圖②，過點P作PE⊥AC于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，點D為AC的中點，連結(jié)DF．設(shè)矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S．①當(dāng)點Q在線段CD上運動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2時t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC 中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．

(1)求∠DAE的度數(shù)；

(2)如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點F在DA的延長線上，FE⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形， 使C點與AB邊上的一點D重合．

(1)當(dāng)∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點?寫出一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點；

(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB=30，C為射線AB上一點，BC比AC的4倍少20，P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)．分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運動，運動時間為t秒，M為BP的中點，N為QM的中點，以下結(jié)論：①BC=2AC；②運動過程中，QM的長度保持不變；③AB=4NQ；④當(dāng)BQ=PB時，t=12，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識的調(diào)查活動，了解同學(xué)們在哪些方面的安全意識薄弱，便于今后更好地開展安全教育活動．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出圖1，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)為 ， 其中防校園欺凌意識薄弱的人數(shù)占%；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校共有1500名學(xué)生，請估計該校學(xué)生中防溺水意識薄弱的人數(shù)；
（4）請你根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提一個合理的建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分線AD、BE相交于點P,過P點作PF⊥AD交BC的延長線于點F,交AC于點H.(1)∠APB的度數(shù)為_______°；(2)求證:△ABP≌△FBP；(3)求證:AH+BD=AB.

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