Question

如圖，矩形ABCD中，過C作CF⊥BD于F，延長FC至G，CG=BD，連AG交CD于E，∠AED的度數是多少？

Answer 1

考點：矩形的性質

專題：

分析：過A點作AM⊥BD，根據已知條件求出∠G=∠MAE，再根據矩形的性質得出CG=AC，求出∠G=∠CAE，得出∠CAE=∠MAE，再根據∠AOD+∠MAO=90°，得出2∠OCD+2∠EAC=90°，從而求出∠AED的度數．

解答：解：過A點作AM⊥BD，
∵CF⊥BD，
∴CF∥AM，
∴∠G=∠MAE，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AC=BD，OC=OD，∠OCD=∠ODC，
∵CG=BD，
∴CG=AC，
∴∠G=∠CAE，
∴∠CAE=∠MAE，
∵∠AOD+∠MAO=90°，
∴2∠OCD+2∠EAC=90°，
∴∠OCD+∠EAC=45°，
∴∠AED=45°．

點評：此題考查了矩形的性質，用到的知識點是平行線的性質、矩形的性質，關鍵是根據題意作出輔助線，找出相應的對應關系．