Question

如圖，矩形ABCD中，過(guò)C作CF⊥BD于F，延長(zhǎng)FC至G，CG=BD，連AG交CD于E，∠AED的度數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：過(guò)A點(diǎn)作AM⊥BD，根據(jù)已知條件求出∠G=∠MAE，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CG=AC，求出∠G=∠CAE，得出∠CAE=∠MAE，再根據(jù)∠AOD+∠MAO=90°，得出2∠OCD+2∠EAC=90°，從而求出∠AED的度數(shù)．

解答：解：過(guò)A點(diǎn)作AM⊥BD，
∵CF⊥BD，
∴CF∥AM，
∴∠G=∠MAE，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AC=BD，OC=OD，∠OCD=∠ODC，
∵CG=BD，
∴CG=AC，
∴∠G=∠CAE，
∴∠CAE=∠MAE，
∵∠AOD+∠MAO=90°，
∴2∠OCD+2∠EAC=90°，
∴∠OCD+∠EAC=45°，
∴∠AED=45°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．