Question

【題目】已知多項(xiàng)式x3﹣3xy2﹣4的常數(shù)是a，次數(shù)是b．

（1）則a=_____，b=_____；并將這兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)A、B表示出來；

（2）數(shù)軸上在B點(diǎn)右邊有一點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之和為11，求點(diǎn)C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)；

（3）在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P到A、B、C的距離和等于12？若存在，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．

（4）在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P到A、B、C的距離和最�。咳舸嬖�，求該最小值，并求此時(shí)P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)-4，3；（2）5；（3）P=0或；（4）點(diǎn)P表示的數(shù)為3時(shí)，P到A、B、C的距離和最小，最小值為9．

【解析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式中常數(shù)項(xiàng)及多項(xiàng)式的次數(shù)的定義即可求解；

（2）設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)CA+CB=11列出方程，解方程即可；

（3）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為a，則|a+4|+|a-3|+|a-5|=12，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解可得；

（4）點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B（含點(diǎn)A和點(diǎn)B）之間，依此即可求解．

（1）∵多項(xiàng)式x3-3xy2-4的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b，

∴a=-4，b=3，

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上如圖所示：

，

故答案為：-4、3；

（2）設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為x，

∵C在B點(diǎn)右邊，

∴x＞3．

根據(jù)題意得

x-3+x-（-4）=11，

解得x=5，

即點(diǎn)C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為5；

（3）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為a，

則|a+4|+|a-3|+|a-5|=12，

1°、當(dāng)a＜-4時(shí)，-a-4+3-a+5-a=12，解得a=-＞-4（舍）；

2°、當(dāng)-4≤a＜3時(shí)，a+4+a-3+5-a=12，解得a=0；

3°、當(dāng)3≤a＜5時(shí)，a+4+a-3+5-a=12，解得a=6＞5（舍）；

4°、當(dāng)a≥5時(shí)，a+4+a-3+a-5=12，解得a=；

綜上，P=0或；

（4）存在，點(diǎn)P表示的數(shù)為3，該最小值為9，

設(shè)P到A、B、C的距離和為d，

則d=|x+4|+|x-3|+|x-5|，

1°當(dāng)x≤-4時(shí)，d=-x-4+3-x+5-x=-3x+4，

x=-4時(shí)，d最小=16；

2°、當(dāng)-4＜x≤3時(shí)，d=x+4+3-x+5-x=-x+12，

x=3時(shí)，d最小=9；

3°、當(dāng)3＜x≤5時(shí)，d=x+4+x-3+5-x=x+6，

x=5時(shí)，d最小=11；

4°、當(dāng)x＞5時(shí)，d=x+4+x-3+x-5=3x-4，此時(shí)無最小值；

綜上，當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為3時(shí)，P到A、B、C的距離和最小，最小值為9．