【題目】如圖,拋物線與雙曲線全相交于點A、B,且拋物線經(jīng)過坐標原點,點的坐標為(一2,2),點B在第四象限內(nèi).過點B作直線BC//x軸,點C為直線BC與拋物線的另一交點,已知直線BC與x軸之間的距離是點B到y(tǒng)軸的距離的4倍.記拋物線頂點為E.
(1)求雙曲線和拋物線的解析式;
(2)計算與的面積;
(3)在拋物線上是否存在點D,使的面積等于的面積的8倍?若存在,請求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1), (2)15, (3) D的坐標為(3,﹣18)或(﹣4,﹣4)
【解析】解:(1)∵點A(﹣2,2)在雙曲線上,
∴k=﹣4。
∴雙曲線的解析式為。
∵BC與x軸之間的距離是點B到y軸距離的4倍,
∴設(shè)B點坐標為(m,﹣4m)(m>0)代入雙曲線解析式得m=1。
∴拋物線y=ax2+bx+c(a<0)過點A(﹣2,2)、B(1,﹣4)、O(0,0)。
∴,解得: 。
∴拋物線的解析式為。
(2)∵拋物線的解析式為,
∴頂點E(),對稱軸為x=。
∵B(1,﹣4),∴﹣x2﹣3x=﹣4,解得:x1=1,x2=﹣4。
∴C(﹣4,﹣4)。
∴S△ABC=×5×6=15,
由A、B兩點坐標為(﹣2,2),(1,﹣4)可求得直線AB的解析式為:y=﹣2x﹣2。
設(shè)拋物線的對稱軸與AB交于點F,則F點的坐標為(,1)。
∴EF=。∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=××3=。
(3)S△ABE=,∴8S△ABE=15。
∴當點D與點C重合時,顯然滿足條件,
當點D與點C不重合時,過點C作AB的平行線CD,
其直線解析式為y=﹣2x﹣12。
令﹣2x﹣12=﹣x2﹣3x,解得x1=3,x2=﹣4(舍去)。
當x=3時,y=﹣18,故存在另一點D(3,﹣18)滿足條件。
綜上所述,可得點D的坐標為(3,﹣18)或(﹣4,﹣4)。
(1)將點A的坐標代入雙曲線方程即可得出k的值,設(shè)B點坐標為(m,﹣4m)(m>0),根據(jù)雙曲線方程可得出m的值,然后分別得出了A、B、O的坐標,利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可。
(2)根據(jù)點B的坐標,結(jié)合拋物線方程可求出點C的坐標,從而可得出△ABC的面積。先求出AB的解析式,然后求出點F的坐標,及EF的長,從而根據(jù)S△ABE=S△AEF+S△BEF可得△ABE的面積。
(3)先確定符合題意的△ABD的面積,從而可得出當點D與點C重合時,滿足條件;當點D與點C不重合時,過點C作AB的平行線CD,則可求出其解析式,求出其與拋物線的交點坐標即可得出點D的坐標。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)x滿足的方程為( )
A.1+x+x(1+x)=100
B.x(1+x)=100
C.1+x+x2=100
D.x2=100
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,延長AB至E,延長CD至F,BE=DF,連接EF,與BC、AD分別相交于P、Q兩點.
(1)求證:CP=AQ;
(2)若BP=1,PQ=,∠AEF=45°,求矩形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,AC,BD相交于O,P是邊BC上一點,AP與BD交于點M,DP與AC交于點N.
①若點P為BC的中點,則AM:PM=2:1;
②若點P為BC的中點,則四邊形OMPN的面積是8;
③若點P為BC的中點,則圖中陰影部分的總面積為28;
④若點P在BC的運動,則圖中陰影部分的總面積不變.
其中正確的是_____________.(填序號即可)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程(m+3)x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程,則m的取值范圍是( )
A.m≠0
B.m≠﹣3
C.m≠3
D.m≠x
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=﹣x+2分別與x、y軸交于點B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C、D,CE⊥x軸于點E,OE=2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OD,求△OBD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的面積為16cm2 , 對交線交于點O;以AB、AO為鄰邊作平行四邊AOC1B,對角線交于點O1 , 以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B,…;依此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為( )
A. cm2
B.1cm2
C.2cm2
D.4cm2
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com