【題目】如圖,矩形ABCD中,延長ABE,延長CDF,BE=DF,連接EF,與BC、AD分別相交于P、Q兩點(diǎn).

1)求證:CP=AQ

2)若BP=1,PQ=AEF=45°,求矩形ABCD的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)8.

【解析】試題分析:

1)由矩形的性質(zhì)得出A=ABC=C=ADC=90°,AB=CD,AD=BC,ABCD,ADBC,證出E=F,AE=CF,由ASA證明CFP≌△AEQ,即可得出結(jié)論;(2)證明BEPAEQ是等腰直角三角形,得出BE=BP=1,AQ=AE,求出PE= ,得出EQ=PE+PQ= ,由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得出AQ=AE=3,求出AB=AE-BE=2,DQ=BP=1,得出AD=AQ+DQ=4,即可求出矩形ABCD的面積;

試題解析:

1)證明:

四邊形ABCD是矩形

∴∠A=ABC=C=ADC=90°

AB=CD,AD=BCABCD,ADBC

∴∠E=F

BE=DF

AE=CF

CFPAEQ

∴△CFP≌△AEQASA

CP=AQ

2)解:ADBC

∴∠PBE=A=90°

∵∠AEF=45°

∴△BEPAEQ是等腰直角三角形

BE=BP=1,AQ=AE

PE= BP=

EQ=PE+PQ=+2 =3

AQ=AE=3

AB=AE﹣BE=2

CP=AQ,AD=BC

DQ=BP=1

AD=AQ+DQ=3+1=4

矩形ABCD的面積=AB×AD=2×4=8.

練習(xí)冊系列答案
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